Простейшая вероятность · 363 задания ФИПИ с ответами
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 300 сумок, поступивших в продажу, 18 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытого дефекта.
Задание проверяет нахождение вероятности противоположного события: сумка окажется без дефекта.
Доля сумок с дефектом равна 18/300 = 0,06. Тогда вероятность выбрать сумку без дефекта: 1 − 0,06 = 0,94.
Ответ: 0,94
В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Задание проверяет вычисление вероятности события по его частоте.
Не подтекают 1400 − 14 = 1386 насосов. Вероятность выбрать такой насос равна 1386/1400 = 0,99.
Ответ: 0,99
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут миндальное печенье, равна 0,1. Вероятность того, что в качестве комплимента принесут мороженое, равна 0,2. Найдите вероятность того, что в качестве комплимента от заведения посетителю И. принесут одно из двух: миндальное печенье или мороженое.
Задание проверяет сложение вероятностей несовместных событий: принесут либо печенье, либо мороженое.
Эти два комплимента различны, поэтому вероятности складываются: 0,1 + 0,2 = 0,3.
Ответ: 0,3
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,74. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Задание проверяет вероятность противоположного события.
Вероятности того, что стекло разобьётся и не разобьётся, в сумме равны 1. Поэтому вероятность того, что оно не разобьётся, равна 1 − 0,74 = 0,26.
Ответ: 0,26
Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный монитор работает?
Задание проверяет нахождение вероятности противоположного события по частоте. Не работают 15 из 500 мониторов, значит работают 500 − 15 = 485. Вероятность выбрать работающий монитор равна 485/500 = 0,97.
Ответ: 0,97.
В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 14 из них встречается вопрос по теме «Реки и озёра». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Реки
и озёра».
Задание проверяет простейшую вероятность: число подходящих билетов делят на число всех билетов.
Подходящих билетов 14 из 25, поэтому вероятность равна 14/25 = 0,56.
Ответ: 0,56
На экзамене будет 35 билетов. Стас не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание проверяет вычисление вероятности случайного выбора выученного билета. Выучено 35 − 7 = 28 билетов из 35, поэтому вероятность равна 28/35 = 0,8.
Ответ: 0,8
В чемпионате мира участвуют 8 команд, среди которых есть команда России. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на четыре пары. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
Задание проверяет классическое определение вероятности.
Из 8 карточек две обозначены числом 2. Вероятность получить карточку второй группы равна 2/8 = 0,25.
Ответ: 0,25.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что «Физик» один раз выиграет и один раз проиграет мяч.
Задание проверяет вычисление вероятности при двух равновозможных независимых испытаниях.
Возможны четыре равновероятных исхода: выигрыш мяча в обоих матчах, проигрыш в обоих, выигрыш в первом и проигрыш во втором, проигрыш в первом и выигрыш во втором.
Подходят два исхода из четырёх, поэтому вероятность равна 2/4 = 0,5.
Ответ: 0,5.
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.
Задание проверяет вероятность противоположного события: вероятность того, что насос не подтекает, равна единице минус вероятность того, что он подтекает.
Доля подтекающих насосов: 12/2000 = 0,006.
Тогда вероятность того, что насос не подтекает: 1 − 0,006 = 0,994.
Ответ: 0,994.
В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Задание проверяет умение находить вероятность противоположного события.
Вероятность того, что насос подтекает, равна 9/1500 = 0,006. Тогда вероятность того, что он не подтекает, равна 1 − 0,006 = 0,994.
Ответ: 0,994
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 125 сумок, поступивших в продажу, 5 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется со скрытым дефектом.
Задание проверяет вероятность по частоте: долю сумок со скрытым дефектом среди поступивших в продажу.
Из 125 сумок дефектны 5, поэтому вероятность равна 5/125 = 0,04.
Ответ: 0,04
В фирме такси в наличии 25 легковых автомобилей: 10 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Задание проверяет вероятность события как отношение числа подходящих машин к общему числу машин.
Жёлтых машин 25 − 10 = 15. Вероятность, что приедет такая машина, равна 15/25 = 0,6.
Ответ: 0,6.
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,4. Покупатель
в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными.
Задание проверяет вычисление вероятности совместного наступления независимых событий.
Считаем, что брак батареек независим. Вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными, равна 0,4 · 0,4 = 0,16.
Ответ: 0,16
В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт
в магазин?
Задание проверяет вероятность выбора при равных шансах.
Из 10 туристов выбирают двоих. Доля мест, которые могут достаться туристу Д., равна 2/10 = 0,2.
Ответ: 0,2
Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 25.
Среди трёхзначных чисел от 100 до 999 всего 900 чисел.
На 25 делятся числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75. В каждом из 9 сотенных промежутков таких чисел по 4, всего 36.
Вероятность равна 36/900 = 0,04.
Ответ: 0,04
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,85. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Проверяется вероятность противоположного события: вероятности события и его отрицания в сумме равны 1.
Вероятность, что стекло не разобьётся, равна 1 − 0,85 = 0,15.
Ответ: 0,15.
На олимпиаде по русскому языку 400 участников собираются разместить
в трёх аудиториях: в первых двух аудиториях по 110 человек, оставшихся в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите вероятность того,
что случайно выбранный участник олимпиады попадёт в запасную аудиторию.
Задание проверяет классическое определение вероятности: вероятность равна отношению числа подходящих исходов к общему числу исходов.
В запасной аудитории разместят 400 − 110 − 110 = 180 участников из 400.
Искомая вероятность: 180/400 = 0,45.
Ответ: 0,45.
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,82. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Задание проверяет нахождение вероятности противоположного события. Вероятность того, что стекло не разобьётся, равна 1 − 0,82 = 0,18.
Ответ: 0,18
В сборнике билетов по биологии всего 20 билетов, в 17 из них встречается вопрос по теме «Ботаника». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Ботаника».
Задание проверяет классическое определение вероятности.
Вопрос по ботанике встречается в 17 из 20 билетов, поэтому вероятность равна 17/20 = 0,85.
Ответ: 0,85.
