Простейшая вероятность · 363 задания ФИПИ с ответами
В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.
Задание проверяет вычисление вероятности по частоте. Не подтекают 500 − 5 = 495 насосов из 500.
Искомая вероятность равна 495/500 = 0,99.
Ответ: 0,99
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент
от заведения. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут фруктовый мусс, равна 0,35. Вероятность того, что в качестве комплимента принесут мороженое, равна 0,2. Найдите вероятность того,
что в качестве комплимента от заведения посетителю И. принесут одно из двух: фруктовый мусс или мороженое.
Задача проверяет сложение вероятностей несовместных событий: посетителю приносят один комплимент, поэтому мусс и мороженое не могут быть принесены одновременно. Вероятность получить одно из них равна 0,35 + 0,2 = 0,55.
Ответ: 0,55.
На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
Задание проверяет классическое определение вероятности: при случайном порядке докладов место с номером 8 одинаково вероятно занимает любой из 20 учёных.
Подходящих учёных из России — 5, всего учёных 6 + 5 + 9 = 20. Вероятность равна 5/20 = 0,25.
Ответ: 0,25.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,25. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Задание проверяет вычисление вероятности совместного наступления независимых событий. Вероятность перегорания каждой лампы равна 0,25.
Вероятности перегорания обеих ламп перемножаем: 0,25 · 0,25 = 0,0625.
Ответ: 0,0625
Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33.
Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999, всего 900 чисел.
Делящиеся на 33 числа в этом диапазоне: 132, 165, …, 990. Их количество равно 990 / 33 − 99 / 33 = 30 − 3 = 27.
Искомая вероятность: 27 / 900 = 0,03.
Ответ: 0,03.
На экзамене будет 40 билетов, Сеня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание проверяет классическое определение вероятности. Выучено 40 − 8 = 32 билета из 40.
Вероятность получить выученный билет равна 32/40 = 0,8.
Ответ: 0,8
В кармане у Ромы было четыре конфеты «Грильяж», «Ласточка», «Взлётная» и «Коровка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Рома случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что упала конфета «Ласточка».
Задание проверяет классическое определение вероятности. Каждая из четырёх конфет считается равновероятной, и только одна из них — «Ласточка».
Вероятность равна 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает внуку чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет классическое определение вероятности и нахождение числа оставшихся предметов.
Синих чашек 15 − 9 = 6. Вероятность выбрать такую чашку: 6/15 = 0,4.
Ответ: 0,4.
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,83. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Проверяется вероятность противоположного события: вероятность того, что стекло не разобьётся, равна 1 минус вероятность того, что оно разобьётся.
Получаем 1 − 0,83 = 0,17.
Ответ: 0,17
Из 1200 чистых компакт-дисков в среднем 72 непригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный компакт-диск пригоден для записи?
Задание проверяет вычисление вероятности по частоте: долю пригодных дисков находим как дополнение доли бракованных до единицы.
Доля непригодных дисков равна 72/1200 = 0,06. Тогда вероятность выбрать пригодный диск равна 1 − 0,06 = 0,94.
Ответ: 0,94.
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 199 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на общее число равновозможных исходов.
Если гусей 1 часть, то кур 199 частей, а всего 200 частей. Вероятность выбрать гуся равна 1 / 200 = 0,005.
Ответ: 0,005
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Темы «Тригонометрия» и «Внешние углы» не пересекаются, поэтому вероятности событий складываются.
Вероятность получить вопрос по одной из этих тем равна 0,25 + 0,15 = 0,4.
Ответ: 0,4.
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 99 раз больше,
чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
Задание проверяет классическое определение вероятности. Пусть гусей x, тогда кур 99x, а всего птиц 100x.
Вероятность выбрать гуся: x/(100x) = 0,01.
Ответ: 0,01.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что оба раза мяч выиграет «Физик».
Для каждого матча вероятность того, что «Физик» начнёт с мячом, равна 1/2. Результаты двух бросков монеты независимы, поэтому вероятность двух побед в жеребьёвке равна 1/2 · 1/2 = 0,25.
Ответ: 0,25
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что оба раза «Физик» проиграет мяч.
Задание проверяет простейшую вероятность и умение перемножать вероятности независимых событий. В одном матче вероятность того, что «Физик» проиграет мяч, равна 0,5. Для двух матчей вероятность этого события оба раза равна 0,5 · 0,5 = 0,25.
Ответ: 0,25
На олимпиаде по русскому языку 400 участников собираются разместить
в трёх аудиториях: в первых двух аудиториях по 120 человек, оставшихся в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите вероятность того,
что случайно выбранный участник олимпиады попадёт в запасную аудиторию.
Задание проверяет классическую вероятность: число подходящих исходов делится на общее число исходов.
В запасную аудиторию попадут 400 − 120 − 120 = 160 участников. Вероятность равна 160/400 = 0,4.
Ответ: 0,4
На экзамене будет 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Всего 20 билетов, из них выучены 20 − 1 = 19. Вероятность вытянуть выученный билет равна 19/20 = 0,95.
Ответ: 0,95.
У бабушки 20 чашек: 14 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того,
что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет простейшую вероятность: число подходящих чашек делят на общее число чашек.
Синих чашек: 20 − 14 = 6. Вероятность выбрать синюю чашку равна 6/20 = 0,3.
Ответ: 0,3.
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
Задание проверяет правило умножения вероятностей независимых событий.
События «первый автомат неисправен» и «второй автомат неисправен» независимы. Вероятность неисправности обоих равна 0,05 · 0,05 = 0,0025.
Ответ: 0,0025.
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,01. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.
Вероятность неисправности одной батарейки равна 0,01. Для двух батареек вероятность того, что неисправны обе, равна произведению: 0,01 × 0,01 = 0,0001.
Ответ: 0,0001.
