Простейшая вероятность · 363 задания ФИПИ с ответами
В кармане у Миши было четыре конфеты «Ласточка», «Грильяж», «Маска» и «Красная шапочка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что упала конфета «Грильяж».
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делится на число всех равновозможных исходов.
Из 4 конфет только одна — «Грильяж», значит P = 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
На олимпиаде по химии 400 участников собираются разместить в трёх аудиториях: в первых двух аудиториях — по 140 человек, оставшихся — в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник олимпиады попадёт в запасную аудиторию.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число участников в запасной аудитории делится на общее число участников.
В двух первых аудиториях разместят 140 + 140 = 280 человек, значит, в запасной останется 400 − 280 = 120 человек.
Искомая вероятность равна 120/400 = 0,3.
Ответ: 0,3.
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Круглые черви». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Круглые черви».
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих билетов делят на общее число билетов.
Вопрос встречается в 9 из 25 билетов, значит, вероятность равна 9/25 = 0,36.
Ответ: 0,36
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день — 18 докладов, остальные доклады распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Задание проверяет нахождение вероятности по равновозможным вариантам.
На второй и третий дни приходится 50 − 18 = 32 доклада, поровну — по 16. Вероятность того, что доклад профессора назначен на последний день, равна 16/50 = 0,32.
Ответ: 0,32
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.
Задание проверяет классическую вероятность при равновозможных исходах.
При двух бросках возможны четыре исхода: ОО, ОР, РО, РР. Орёл выпадает хотя бы раз в трёх исходах, поэтому вероятность равна 3/4 = 0,75.
Ответ: 0,75.
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,92. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Задание проверяет вероятность противоположного события. Вероятность того, что стекло не разобьётся, равна 1 − 0,92 = 0,08.
Ответ: 0,08.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Проверяется правило сложения вероятностей несовместных событий: вероятность одного из них равна сумме их вероятностей.
События несовместны, поэтому искомая вероятность равна 0,25 + 0,15 = 0,4.
Ответ: 0,4.
В среднем из 300 садовых насосов, поступивших в продажу, 60 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос подтекает.
Задание проверяет простейшую вероятность: отношение числа подходящих случаев к общему числу случаев.
Подтекают 60 из 300 насосов, поэтому вероятность равна 60/300 = 0,2.
Ответ: 0,2.
На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
Задание проверяет классическую вероятность: число подходящих докладов делим на общее число докладов.
Всего 3 + 3 + 4 = 10 докладов, из них 3 — российских учёных. Поэтому вероятность равна 3/10 = 0,3.
Ответ: 0,3
В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии,
28 из Китая, остальные из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
Задание проверяет тему «Простейшая вероятность». Из 64 спортсменок 20 из Японии и 28 из Китая, значит, из Кореи: 64 − 20 − 28 = 16.
Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Кореи, равна 16/64 = 0,25.
Ответ: 0,25.
В чемпионате мира участвуют 10 команд, среди которых есть команда Канады. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на пять пар. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Канады окажется в первой группе?
Проверяется тема «Простейшая вероятность»: вероятность выбрать карточку с нужным номером.
Из 10 карточек две имеют номер 1. Вероятность того, что капитану Канады достанется одна из них, равна 2 / 10 = 0,2.
Ответ: 0,2.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
При двух бросках возможны четыре исхода: ОО, ОР, РО, РР. Ровно одна решка выпадает в двух случаях, поэтому P = 2/4 = 0,5.
Ответ: 0,5.
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок:
22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.
Проверяется простейшая вероятность: число спортсменок из Германии делится на общее число участниц.
Из Германии: 50 − 22 − 19 = 9 спортсменок. Вероятность выступить первой равна 9/50 = 0,18.
Ответ: 0,18.
На экзамене будет 50 билетов, Сережа не выучил 11 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание проверяет классическое определение вероятности.
Всего билетов 50, выученных 50 − 11 = 39. Вероятность получить выученный билет равна 39 / 50 = 0,78.
Ответ: 0,78.
На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос
из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос
по теме «Внешние углы», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Задание проверяет сложение вероятностей несовместных событий. Вопросы по двум темам не совпадают, поэтому вероятности складываются.
0,1 + 0,35 = 0,45.
Ответ: 0,45.
На экзамене будет 25 билетов, Стас не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание проверяет классическую вероятность: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Выученных билетов: 25 − 5 = 20. Поэтому вероятность равна 20/25 = 0,8.
Ответ: 0,8.
В пенале лежат грифельные карандаши разной твёрдости: 3 твёрдых,
4 мягких и 3 средней твёрдости. Какова вероятность того, что случайным образом достанут из пенала карандаш, имеющий мягкий грифель?
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на общее число исходов.
Всего карандашей 3 + 4 + 3 = 10, мягких — 4. Вероятность достать мягкий карандаш: 4/10 = 0,4.
Ответ: 0,4.
В среднем из 600 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 насоса подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.
Задание проверяет вычисление вероятности противоположного события.
Подтекают 3 из 600 насосов, поэтому вероятность того, что насос не подтекает: 1 − 3/600 = 0,995.
Ответ: 0,995
В среднем из 1900 садовых насосов, поступивших в продажу, 19 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.
Задание проверяет простейшую вероятность. Из 1900 насосов 19 подтекают, поэтому не подтекают 1900 − 19 = 1881.
Вероятность выбрать насос без протечки: 1881 / 1900 = 0,99.
Ответ: 0,99.
На экзамене будет 40 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему достанется выученный билет.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число благоприятных исходов делится на число всех равновозможных исходов.
Выучены 40 − 6 = 34 билета из 40. Вероятность равна 34/40 = 0,85.
Ответ: 0,85.
