Задание 20 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет решение текстовой задачи на движение. При встрече велосипедисты проехали равные расстояния, значит каждый проехал 6 ÷ 2 = 3 км. Первый ехал до встречи 3 ÷ 12 = 0,25 ч, а второй — 3 ÷ 15 = 0,2 ч. Разница во времени составляет 0,05 ч, или 3 минуты.

Ответ: 3.

Задание проверяет нахождение суммы членов арифметической прогрессии: цена метра увеличивается на 1500 рублей.

Шестой метр стоит 3800 + 5 · 1500 = 11300 рублей. Общая стоимость: (3800 + 11300) · 6 / 2 = 45300 рублей.

Ответ: 45300.

Задание проверяет решение текстовой задачи на проценты и состав сплава. В 20 кг первого сплава содержится 20 · 0,40 = 8 кг меди.

Пусть масса второго сплава равна x кг. Тогда меди в смеси: 8 + 0,25x, а масса смеси — 20 + x.

Составим уравнение: 8 + 0,25x = 0,35(20 + x). Отсюда x = 10, поэтому масса третьего сплава равна 20 + 10 = 30 кг.

Ответ: 30.

Задача проверяет производительность при совместной работе. За минуту Аня и Таня вместе пропалывают 1/6 грядки, а Таня одна — 1/24 грядки. Значит, Аня за минуту пропалывает 1/6 − 1/24 = 1/8 грядки, поэтому всю грядку она пропалывает за 8 минут. Ответ: 8.

Задание проверяет составление уравнения по производительности труда. Если рабочий ежедневно укладывал на 2 м² меньше нормы, за 14 дней он выполнил объём на 28 м² меньше, чем за 10 дней по норме. Пусть дневная норма равна x м²: 10x = 14(x − 2), откуда x = 7. Площадь площадки равна 10 · 7 = 70 м².

Ответ: 70.

Задание проверяет решение задачи на совместную работу.

За 1 минуту три насоса заполняют 1/28 + 1/44 + 1/77 бака. Здесь 77 минут — это 1 час 17 минут.

Общая скорость работы равна 1/14 бака в минуту, поэтому бак заполнится за 1 ÷ (1/14) = 14 минут.

Ответ: 14.

Задача проверяет вычисление совместной производительности: за 1 час мастера выполняют соответственно 1/40 и 1/24 заказа.

Вместе за час они выполняют 1/40 + 1/24 = 1/15 заказа.

Значит, весь заказ они выполнят за 15 часов. Ответ: 15.

Задача проверяет вычисление процентов в растворе. Масса вещества в растворе равна 4 · 0,18 = 0,72 кг. После добавления воды масса раствора стала 4 + 5 = 9 кг, а масса вещества не изменилась. Концентрация равна 0,72/9 · 100% = 8%. Ответ: 8.

Задача проверяет составление уравнения на движение: расстояние равно произведению скорости на время.

Пусть скорость на подъёме равна v км/ч, тогда на спуске — v + 1 км/ч. На подъём ушёл 1 ч, поэтому v + 4(v + 1) = 19.

Отсюда 5v = 15, значит, скорость на спуске равна v + 1 = 4 км/ч. Ответ: 4.

Задание проверяет нахождение средней скорости. За первые два часа автомобиль проехал 95 × 2 = 190 км, за следующие два — 75 × 2 = 150 км, за последний час — 45 км. Весь путь равен 190 + 150 + 45 = 385 км, а время — 5 ч. Средняя скорость равна 385 : 5 = 77 км/ч. Ответ: 77.

Задание проверяет составление уравнения для смеси по массе меди. В первом сплаве меди 30 · 0,5 = 15 кг.

Пусть масса второго сплава равна x кг. Тогда 15 + 0,15x = 0,45(30 + x), откуда x = 5.

Масса третьего сплава: 30 + 5 = 35 кг. Ответ: 35.

Задание проверяет нахождение средней скорости при равных расстояниях. Средняя скорость равна 2v₁v₂ / (v₁ + v₂): 2 · 18 · 306 / (18 + 306) = 34 км/ч.

Ответ: 34

Задание проверяет составление уравнения на смесь и проценты. Пусть масса второго сплава равна x кг. По количеству никеля: 0,10 · 35 + 0,25x = 0,20(35 + x).

Решая уравнение, получаем 3,5 + 0,25x = 7 + 0,20x, значит x = 70 кг. Масса первого сплава меньше на 70 − 35 = 35 кг.

Ответ: 35.

Задача проверяет решение текстовой задачи на встречное движение. За первые 2 ч первый автомобиль проехал 60 · 2 = 120 км, осталось 420 − 120 = 300 км. Скорость сближения равна 60 + 90 = 150 км/ч, значит, до встречи прошло 300 : 150 = 2 ч. От города A первый автомобиль проехал 60 · (2 + 2) = 240 км.

Ответ: 240.

Задача проверяет вычисление процентов в смеси. В первом растворе вещества 9 · 0,2 = 1,8 кг, во втором — 11 · 0,4 = 4,4 кг. Всего вещества 6,2 кг в 20 кг раствора, поэтому концентрация равна 6,2/20 · 100% = 31%. Ответ: 31.

Задание проверяет решение задачи на совместную работу. Вместе Поля и Оля выполняют за минуту 1/14 работы, а Оля одна — 1/112.

Скорость работы Поли: 1/14 − 1/112 = 8/112 − 1/112 = 1/16 работы в минуту. Значит, одна Поля пропалывает грядку за 16 минут.

Ответ: 16.

Задание проверяет вычисление средней скорости на разных участках пути.

Пусть весь путь равен 3d км. Тогда время в пути: d/30 + d/130 + d/60 = 3d/52 ч. Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время: 3d / (3d/52) = 52 км/ч.

Ответ: 52.

Проверяется задача на составление уравнения для смеси и процентов.

В первом сплаве 35 · 0,15 = 5,25 кг никеля. Пусть масса второго сплава равна x кг; тогда 5,25 + 0,35x = 0,30(35 + x).

Решая уравнение, получаем x = 105 кг. Масса первого сплава меньше на 105 − 35 = 70 кг.

Ответ: 70.

Задание проверяет решение текстовой задачи на проценты и смеси.

Так как количества растворов равны, концентрация смеси — среднее арифметическое концентраций: (20% + 14%)/2 = 17%.

Ответ: 17.