Текстовая задача · 188 заданий ФИПИ с ответами
Поля и Оля, работая вместе, пропалывают грядку за 18 минут, а одна Оля пропалывает эту же грядку за 30 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Поля?
Задание проверяет умение складывать скорости работы. Вместе Поля и Оля выполняют за минуту 1/18 работы, а Оля одна — 1/30.
Скорость работы Поли: 1/18 − 1/30 = 1/45 работы в минуту. Значит, Поля пропалывает грядку за 45 минут.
Ответ: 45.
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 16 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 496 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Задание проверяет вычисление средней скорости на всём пути. При равных расстояниях средняя скорость равна общему пути, делённому на общее время; для расстояния d это 2d : (d/16 + d/496).
Сокращая на d, получаем 2 : (1/16 + 1/496) = 31 км/ч.
Ответ: 31.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 15 % меди, второй 40 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 20 % меди. Масса первого сплава равна 60 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Задание проверяет решение задачи на смеси и проценты. Пусть масса второго сплава равна x кг. По содержанию меди: 0,15 · 60 + 0,40x = 0,20(60 + x). Отсюда 9 + 0,40x = 12 + 0,20x, значит, x = 15 кг; масса третьего сплава равна 60 + 15 = 75 кг.
Ответ: 75
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Расстояние между городами A и B равно 670 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему
из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 400 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Задание проверяет решение задачи на встречное движение с разным временем в пути.
Первый автомобиль до встречи проехал 400 км, второй — 670 − 400 = 270 км. Второй ехал 270/90 = 3 ч, поэтому первый ехал 3 + 2 = 5 ч.
Скорость первого автомобиля: 400/5 = 80 км/ч. Ответ: 80.
Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Задание проверяет вычисление средней скорости по всему пути. Время движения по участкам: 110 : 60 + 100 : 90 + 150 : 100 = 40/9 ч; общий путь — 110 + 100 + 150 = 360 км. Средняя скорость равна 360 : (40/9) = 81 км/ч. Ответ: 81.
Смешали 9 кг 35-процентного раствора вещества с 11 кг 15-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задание проверяет расчёт концентрации при смешивании растворов.
В первом растворе содержится 9 · 0,35 = 3,15 кг вещества, во втором — 11 · 0,15 = 1,65 кг. Всего вещества 4,8 кг в 20 кг раствора, поэтому концентрация равна 4,8 / 20 · 100% = 24%.
Ответ: 24.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45 % меди, второй 20 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40 % меди. Масса первого сплава равна 40 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Задание проверяет решение текстовой задачи на проценты и составление уравнения.
В первом сплаве меди 40 · 0,45 = 18 кг. Пусть масса второго сплава равна x кг; тогда 18 + 0,2x = 0,4(40 + x).
Отсюда 2 = 0,2x, значит, x = 10 кг, а масса третьего сплава равна 40 + 10 = 50 кг.
Ответ: 50.
Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть со скоростью 100 км/ч, а последнюю со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Один мастер может выполнить некоторый заказ за 36 часов, а другой выполняет этот же заказ за 18 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Задание проверяет решение текстовой задачи на совместную работу.
За 1 час первый мастер выполняет 1/36 заказа, второй — 1/18 заказа.
Их общая производительность: 1/36 + 1/18 = 1/12 заказа в час. Значит, на весь заказ потребуется 12 часов.
Ответ: 12.
Один мастер может выполнить заказ за 45 часов, а другой за 30 часов.
За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Задание проверяет умение складывать производительности при совместной работе. За час мастера выполняют 1/45 и 1/30 заказа, вместе — 1/45 + 1/30 = 1/18 заказа. Значит, весь заказ они выполнят за 18 часов.
Ответ: 18.
В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит
40 рублей, объёмом 2 литра 70 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 0,5 литра?
Задание проверяет составление выражения по стоимости бутылки и жидкости.
Разница между ценами за 2 л и 1 л равна цене литра кваса: 70 − 40 = 30 рублей. Пустая бутылка стоит 40 − 30 = 10 рублей. Тогда бутылка объёмом 0,5 л стоит 10 + 0,5 · 30 = 25 рублей.
Ответ: 25.
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие
два часа — со скоростью 85 км/ч, а затем три часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Задание проверяет вычисление средней скорости при движении с разными скоростями. За весь путь автомобиль проехал 120 · 2 + 85 · 2 + 50 · 3 = 560 км за 2 + 2 + 3 = 7 ч. Средняя скорость равна 560 : 7 = 80 км/ч. Ответ: 80.
Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 130 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 180 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Задание проверяет умение находить среднюю скорость на всём пути. Сложим участки пути и найдём время на каждом: 110 / 50 = 2,2 ч, 130 / 100 = 1,3 ч, 180 / 120 = 1,5 ч.
Общее расстояние равно 420 км, общее время — 5 ч. Средняя скорость равна 420 / 5 = 84 км/ч.
Ответ: 84.
Первый насос наполняет бак за 10 минут, второй — за 14 минут,
а третий — за 35 минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?
Задание проверяет задачу на совместную работу. За минуту насосы наполняют 1/10, 1/14 и 1/35 бака. Их суммарная производительность: 1/10 + 1/14 + 1/35 = 1/5 бака в минуту, поэтому бак наполнится за 5 минут.
Ответ: 5.
В сосуд, содержащий 9 кг 10-процентного водного раствора вещества, добавили 6 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задание проверяет вычисление процентов в растворе. В 9 кг раствора содержится 9 · 0,10 = 0,9 кг вещества. После добавления воды масса раствора станет 15 кг, поэтому концентрация равна 0,9/15 · 100% = 6%.
Ответ: 6.
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 18 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 306 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Задача проверяет среднюю скорость на всём пути. Пусть расстояние в одну сторону равно s км; тогда общее расстояние — 2s км. Время в пути равно s/18 + s/306 часов. Средняя скорость равна 2s / (s/18 + s/306) = 34 км/ч. Ответ: 34.
Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Задание проверяет решение задачи на совместную работу и доли.
Пусть Маша ела варенье 3t времени, а Медведь — t: при скорости Медведя втрое выше они съедят поровну. На печенье остаются соответственно t и 3t времени. За это время Медведь съест в 9 раз больше печенья, чем Маша, то есть 9/10 от общего количества. Получаем 160 · 9/10 = 144.
Ответ: 144.
Имеется два сплава. Первый содержит 35 % никеля, второй — 50 % никеля.
Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45 % никеля. Масса первого сплава равна 35 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Задача проверяет составление уравнения по процентному содержанию смеси. Пусть масса второго сплава равна x кг; тогда никеля в смеси содержится 0,35 · 35 + 0,50x кг.
По условию это 45% от общей массы: 0,35 · 35 + 0,50x = 0,45 · (35 + x). Отсюда x = 70 кг, поэтому второй сплав тяжелее первого на 70 − 35 = 35 кг.
Ответ: 35.
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в 1,5 раза, а второго в 1,25 больше, чем у Сергея.
За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.
Задача проверяет совместную работу: складываем производительности работников. Сергей выполняет всё задание за 12 часов, значит, его производительность — 1/12 задания в час. Производительности помощников равны 1,5 · 1/12 и 1,25 · 1/12 задания в час. Вместе они выполняют 3,75/12 задания в час, поэтому время работы равно 12/3,75 = 3,2 часа. Ответ: 3,2.
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час
на 13 вопросов теста, а Ваня — на 15. Они одновременно начали отвечать
на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 40 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Задание проверяет решение текстовой задачи с помощью уравнения. Если в тесте x вопросов, Петя тратит x/13 ч, а Ваня — x/15 ч. По условию x/13 − x/15 = 40/60; отсюда 2x/195 = 2/3 и x = 65.
Ответ: 65.
