Задание 12 ЕГЭ по профильной математике

По графику A(−5; −2), а прямая пересекает ось ординат в точке (0; −1).

Из равенства f(x) = k/x получаем k = (−5) · (−2) = 10.

Для прямой b = −1, a = (−1 − (−2))/(0 − (−5)) = 1/5. Значит, g(x) = x/5 − 1.

В точках пересечения 10/x = x/5 − 1, где x ≠ 0. Тогда x² − 5x − 50 = 0.

(x − 10)(x + 5) = 0. Корень −5 соответствует точке A, следовательно, абсцисса B равна 10.

Ответ: 10.

Для функции f(x) = a√x коэффициент a найдём по точке графика.
На графике отмечена точка (1; −3), поэтому a√1 = −3, откуда a = −3.
Следовательно, f(36) = −3√36 = −3 · 6 = −18.
Ответ: −18.

По определению логарифма равенство log_a x = y означает aʸ = x.
График проходит через точку (5; −1), поэтому a⁻¹ = 5, откуда a = 1/5.
Поскольку (1/5)⁻² = 25, получаем f(25) = log_(1/5) 25 = −2.
Ответ: −2.

По графику нули квадратичной функции равны 1 и 4, поэтому f(x) = a(x − 1)(x − 4).
График проходит через точку (0; 4): 4 = a · (−1) · (−4), откуда a = 1.
Тогда f(−2) = (−2 − 1)(−2 − 4) = (−3) · (−6) = 18.
Ответ: 18.

По определению логарифма равенство log_a x = y означает aʸ = x.
На графике отмечена точка (2; 1), поэтому log_a 2 = 1, откуда a = 2.
Так как 32 = 2⁵, получаем f(32) = log_2 32 = 5.
Ответ: 5.

Для функции f(x) = k/x произведение координат любой точки графика равно k.
На графике отмечена точка (−2; 2), поэтому k = (−2) · 2 = −4.
Следовательно, f(10) = −4/10 = −0,4.
Ответ: −0,4.

По графику нули функции: x = 1 и x = 2.
Поэтому f(x) = a(x − 1)(x − 2).
График проходит через точку (0; 2), значит 2 = a·(−1)·(−2), откуда a = 1.
Тогда f(−2) = (−2 − 1)(−2 − 2) = (−3)·(−4) = 12.
Ответ: 12.

Производная равна нулю в точках, где касательная к графику горизонтальна.
На отрезке [−7; 2] такие точки имеют абсциссы −4, −2, −1, 0 и 1.
Это три точки максимума и две точки минимума; других горизонтальных касательных на данном отрезке нет.
Следовательно, уравнение f′(x) = 0 имеет пять корней.
Ответ: 5.

По рисунку A(−4; −3), поэтому для гиперболы k = (−4)·(−3) = 12.
Прямая проходит через точки (0; −1) и (4; 1), значит a = (1 − (−1))/4 = 1/2 и b = −1.
В точках пересечения 12/x = x/2 − 1, где x ≠ 0.
Умножая на 2x, получаем x² − 2x − 24 = 0, то есть (x − 6)(x + 4) = 0.
Корни: −4 и 6. Первый соответствует точке A, поэтому абсцисса точки B равна 6.
Ответ: 6.

По рисунку нули параболы: 0 и 1, поэтому f(x) = ax(x − 1).
Парабола проходит через точку (2; 2): 2 = a · 2 · 1, откуда a = 1.
Прямая g(x) = kx проходит через точку (1; 5), поэтому k = 5.
В точках пересечения x² − x = 5x, то есть x(x − 6) = 0.
Получаем x = 0 или x = 6; первый корень соответствует точке A, второй — точке B.
Ответ: 6.

По рисунку нули параболы: 0 и 1, поэтому f(x) = ax(x − 1).
Из принадлежности точки (2; 2) параболе получаем 2 = a · 2 · 1, значит a = 1.
Прямая g(x) = kx проходит через точку (1; 4), следовательно, k = 4.
Абсциссы точек пересечения удовлетворяют уравнению x² − x = 4x.
Отсюда x(x − 5) = 0; корень x = 0 соответствует точке A, поэтому абсцисса B равна 5.
Ответ: 5.

Для функции f(x) = k/x любая точка графика удовлетворяет равенству k = xy.
На графике отмечена точка (3; 1), поэтому k = 3 · 1 = 3.
Следовательно, f(30) = 3/30 = 0,1.
Ответ: 0,1.

График проходит через точку (1; 2), поэтому f(1) = 2.
Для функции f(x) = aˣ имеем f(1) = a, значит, a = 2.
Тогда f(5) = 2⁵ = 32.
Ответ: 32.

На графике отмечена точка (2; 1), поэтому logₐ 2 = 1.
По определению логарифма a¹ = 2, значит, a = 2.
Тогда f(8) = log₂ 8 = 3, поскольку 2³ = 8.
Ответ: 3.