Задание 2 ЕГЭ по профильной математике

Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат: a·b = x₁x₂ + y₁y₂.

Подставляем координаты: a·b = 5·14 + (−7)·1.

a·b = 70 − 7 = 63.

Ответ: 63.

Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат: a·b = x₁x₂ + y₁y₂.

Подставляем координаты: a·b = 6·6 + 4·(−8).

a·b = 36 − 32 = 4.

Ответ: 4.

Координаты вектора находим, вычитая из координат его конца координаты начала.

По рисунку вектор a идёт из (1; 1) в (3; 4), поэтому a = (2; 3).

Вектор b идёт из (3; 3) в (5; 2), поэтому b = (2; −1).

Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат.

a·b = 2·2 + 3·(−1) = 4 − 3 = 1.

Ответ: 1.

При умножении вектора на число обе его координаты умножаются на это число: 24b⃗ = (24; −24).

Вычитаем соответствующие координаты: a⃗ − 24b⃗ = (31 − 24; 0 − (−24)) = (7; 24).

Длина вектора (x; y) равна √(x² + y²), поэтому |a⃗ − 24b⃗| = √(7² + 24²) = √625 = 25.

Ответ: 25.

При умножении вектора на число обе его координаты умножаются на это число: 3b⃗ = (3; 12).

Складываем соответствующие координаты: a⃗ + 3b⃗ = (2 + 3; 0 + 12) = (5; 12).

Длина вектора (x; y) равна √(x² + y²), поэтому |a⃗ + 3b⃗| = √(5² + 12²) = √169 = 13.

Ответ: 13.

При умножении вектора на число обе его координаты умножаются на это число: 8a⃗ = (8; 8).

Складываем соответствующие координаты: 8a⃗ + b⃗ = (8 + 0; 8 + 7) = (8; 15).

Длина вектора (x; y) равна √(x² + y²), поэтому |8a⃗ + b⃗| = √(8² + 15²) = √289 = 17.

Ответ: 17.

Координаты вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала.

По рисунку a⃗ = (9 − 1; 7 − 2) = (8; 5), b⃗ = (8 − 1; 4 − 1) = (7; 3).

Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат: a⃗ · b⃗ = 8 · 7 + 5 · 3 = 56 + 15 = 71.

Ответ: 71.

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат: a⃗ · b⃗ = x₁x₂ + y₁y₂.

Подставляем координаты: a⃗ · b⃗ = 14 · 5 + (−2) · (−8).

Вычисляем: 70 + 16 = 86.

Ответ: 86.

Умножаем координаты векторов на соответствующие числа и складываем: 14a + 2b = (14·1 + 2·1; 14·1 + 2·(−1)) = (16; 12).

Длина вектора (x; y) равна √(x² + y²).

|14a + 2b| = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20.

Ответ: 20.

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат: a·b = x₁x₂ + y₁y₂.

Подставляем координаты: a·b = 5·4 + 3·(−6).

Получаем: a·b = 20 − 18 = 2.

Ответ: 2.

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле a·b = x₁x₂ + y₁y₂.

Для данных векторов: a·b = (−3)·1 + 5·13.

Вычисляем: a·b = −3 + 65 = 62.

Ответ: 62.

Координаты линейной комбинации находим умножением и сложением соответствующих координат: 4a + 3b = (4·3 + 3·4; 4·4 + 3·(−3)) = (24; 7).

Длина вектора (x; y) вычисляется по формуле √(x² + y²).

|4a + 3b| = √(24² + 7²) = √(576 + 49) = √625 = 25.

Ответ: 25.

Умножаем и складываем соответствующие координаты: 8a + 4b = (8·1 + 4·2; 8·2 + 4·(−1)) = (16; 12).

Применяем формулу длины вектора: |(x; y)| = √(x² + y²).

|8a + 4b| = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20.

Ответ: 20.

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений их соответствующих координат.

a · b = 5 · 8 + 4 · (−9).

a · b = 40 − 36 = 4.

Ответ: 4.