Задание 9 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет вычисление площади фигуры на клетчатом плане. Подсчитаем площадь участка по клеткам, учитывая, что две половины клетки составляют одну целую.

На рисунке получается 36 клеток. Площадь каждой клетки — 1 м², значит площадь участка равна 36 м².

Ответ: 36.

Задание проверяет определение площади участка по клетчатому плану. Участок занимает 15 клеток, а площадь каждой клетки равна 1 м². Значит, площадь участка равна 15 · 1 = 15 м².

Ответ: 15

Задание проверяет вычисление площади параллелограмма на клетчатом плане. Его основание занимает 2 клетки, а высота — 5 клеток. Площадь S = 2 · 5 = 10 м².

Ответ: 10

Задание проверяет умение находить площадь фигуры на клетчатом плане. Треугольник имеет основание 6 м и высоту 5 м по клеткам. Его площадь равна 6 · 5 : 2 = 15 м².

Ответ: 15

Клетка имеет площадь 1 м × 1 м. Параллелограмм на плане занимает 24 клетки: его основание равно 4 клеткам, высота — 6 клеткам. Площадь равна 4 × 6 = 24 м². Ответ: 24.

Найдём площадь по клеткам, разбив участок на прямоугольники и треугольники.

По формуле площади многоугольника по вершинам (1; 3), (2; 1), (9; 1), (6; 4), (1; 4): S = |(1·1 + 2·1 + 9·4 + 6·3 + 1·3) − (3·2 + 1·9 + 1·6 + 4·1 + 4·1)| / 2 = 24.

Одна клетка соответствует 1 м², поэтому площадь участка равна 24 м².

Ответ: 24.

Задание проверяет нахождение площади фигуры по клетчатому плану. На рисунке участок — треугольник с основанием 13 м и высотой 8 м.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = 13 × 8 ÷ 2 = 52 м².

Ответ: 52.

Задание проверяет вычисление площади треугольника по клеткам. Его основание равно 3 клеткам, высота — 4 клеткам. Площадь равна 3 × 4 ÷ 2 = 6 клеток, а каждая клетка соответствует 1 м².

Ответ: 6.

Задание проверяет нахождение площади фигуры на клетчатом плане. По клеткам вершины участка имеют координаты (1; 2), (2; 1), (9; 1), (5; 3) и (1; 3), где длина стороны клетки равна 1 м. Разобьём фигуру на горизонтальные слои: их площади равны 0,5, 7, 3,5 и 2 м². Сумма равна 13 м².

Ответ: 13

Задание проверяет умение находить площадь круга и вычитать площади фигур. Радиусы кругов относятся как 1:4: внутренний круг занимает 1 клетку по радиусу, внешний — 4 клетки. Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому площадь кольца равна 40 · (4² − 1²) = 40 · 15 = 600.

Ответ: 600.

Задание проверяет нахождение площади фигуры по клетчатому плану. Выделенная трапеция имеет основания 3 и 5 клеток, а высоту 3 клетки.

S = (3 + 5) · 3 / 2 = 12 м².

Ответ: 12.

Задание проверяет оценку площади фигуры по клетчатому плану. Озеро Малое занимает примерно две клетки, а площадь каждой клетки равна 1 га. Поэтому площадь озера составляет около 2 га.

Ответ: 2.

Задание проверяет умение считать площадь фигуры по клеткам. Здесь участок — треугольник с основанием 2 м и высотой 2 м. Площадь равна 2 · 2 : 2 = 2 м².

Ответ: 2

Задание проверяет умение находить площадь фигуры на клетчатом плане. Фигура — треугольник с основанием 5 клеток и высотой 3 клетки. По формуле площади треугольника получаем 5 × 3 ÷ 2 = 7,5 м².

Ответ: 7,5

Задание проверяет нахождение площади фигуры по клетчатому плану. Фигура — трапеция с основаниями 10 м и 4 м и высотой 7 м. Площадь равна (10 + 4) · 7 / 2 = 49 м².

Ответ: 49.

Задание проверяет нахождение площади фигуры по клетчатому плану. Основание параллелограмма равно 6 клеткам, высота — 4,5 клетки. Площадь равна произведению основания на высоту: S = 6 · 4,5 = 27 м².

Ответ: 27.

Задание проверяет умение находить площадь участка на клетчатом плане. Фигура — параллелограмм с основанием 6 м и высотой 5 м.

S = 6 · 5 = 30 м².

Ответ: 30.