Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 3,5 м. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 1,75
Задание 10 ЕГЭ по базовой математике
Практическая планиметрия · 251 задание ФИПИ с ответами
0 из 7 400 решеноБазовая математикаБаза →
| Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 24 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода? |
|
Ответ: 650
Разбор
Задание проверяет вычисление площади участка после устройства пруда.
Площадь каждого прямоугольного участка равна S = ab = 24 · 30 = 720 м².
Прямая через центр круга делит его на две равные части, поэтому на каждом участке пруд занимает 140/2 = 70 м².
Оставшаяся площадь каждого участка равна 720 − 70 = 650 м².
Ответ: 650.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
Ответ: 2
Разбор
Задание проверяет пропорциональность перемещений концов рычага. При повороте журавля перемещения концов пропорциональны длинам плеч. Конец длинного плеча опустится на 1,5 · 4 : 3 = 2 м.
Ответ: 2.
Войдите, чтобы прогресс не потерялся
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 35 м и 60 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.
Ответ: 186
Разбор
Задание проверяет вычисление периметра прямоугольника и длины ограждения.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 · (a + b).
Для участка получаем P = 2 · (35 + 60) = 190 м.
В месте проезда забор не нужен, поэтому его длина равна 190 − 4 = 186 м.
Ответ: 186.
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 1,95 м, а наибольшая
высота h2 равна 2,95 м. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 2,45
Разбор
Задание проверяет применение свойства средней линии трапеции.
Крайние вертикальные опоры параллельны и образуют основания трапеции, а средний столб является её средней линией.
Его высота равна полусумме высот крайних опор: l = (h₁ + h₂)/2 = (1,95 + 2,95)/2 = 2,45 м.
Ответ: 2,45.
Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры , вторая , санузел имеет размеры , длина коридора 11 м. Найдите площадь кухни
(в квадратных метрах).
Ответ: 10,5
Разбор
Задание проверяет чтение плана и вычисление площади прямоугольника. По чертежу общая ширина квартиры равна сумме длины коридора и ширины санузла: 11 + 1,5 = 12,5 м. Ширина кухни равна 12,5 − 5 − 4,5 = 3 м, а её другая сторона равна 3,5 м. По формуле S = ab площадь кухни составляет 3 · 3,5 = 10,5 м². Ответ: 10,5.
Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 50 м и 40 м. Одна из бо́льших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 130
Разбор
Задание проверяет умение находить сумму длин сторон прямоугольного участка.
Вдоль реки расположена сторона длиной 50 м, поэтому забор нужен для противоположной стороны длиной 50 м и двух сторон по 40 м.
Длина забора равна 50 + 2 · 40 = 130 м.
Ответ: 130.
Дачный участок имеет форму прямоугольника
со сторонами 24 метра и 36 метров. Хозяин планирует обнести участок забором и разделить его таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.
Ответ: 144
Разбор
Задание проверяет вычисление периметра прямоугольника и длины внутреннего ограждения. Для забора по границе участка потребуется 2 · (24 + 36) = 120 м. Чтобы отделить квадрат со стороной 24 м, нужна внутренняя перегородка длиной 24 м. Суммарная длина забора равна 120 + 24 = 144 м. Ответ: 144.
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 50 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.
Ответ: 156
Разбор
Задание проверяет вычисление периметра прямоугольного участка с учётом проезда.
Периметр равен P = 2(a + b), поэтому P = 2 · (30 + 50) = 160 м.
На месте проезда забор не нужен, значит, его длина равна 160 − 4 = 156 м.
Ответ: 156.
От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 13
Разбор
Задание проверяет вычисление расстояния по теореме Пифагора.
Разность высот концов провода равна 9 − 4 = 5 м.
Провод является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 12 м и 5 м.
Его длина равна √(12² + 5²) = √169 = 13 м.
Ответ: 13.
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 12,5 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3 м,
а длина 4,3 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?
Ответ: 0,4
Разбор
Задание проверяет умение находить площадь прямоугольника и сравнивать площади.
Площадь комнаты вычисляется по формуле S = a · b.
По результатам измерений S = 3 · 4,3 = 12,9 м².
Разница составляет 12,9 − 12,5 = 0,4 м².
Ответ: 0,4.
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 20,7 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4 м,
а длина 5,2 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?
Ответ: 0,1
Разбор
Задание проверяет умение находить площадь прямоугольника и сравнивать площади.
Площадь комнаты равна произведению длины и ширины: S = 5,2 · 4 = 20,8 м².
Найдём разницу: 20,8 − 20,7 = 0,1 м².
Ответ: 0,1.
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 70 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно обнести участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.
Ответ: 216
Разбор
Задание проверяет умение находить периметр прямоугольного участка.
Периметр равен сумме длин всех сторон: P = 2 · (40 + 70) = 220 м.
Проезд оставляют без забора, поэтому нужная длина равна 220 − 4 = 216 м.
Ответ: 216.
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 30 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 5,1 м,
а длина 6 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?
Ответ: 0,6
Разбор
Задание проверяет умение находить площадь прямоугольника и сравнивать площади.
Площадь прямоугольника вычисляют по формуле S = a · b.
Фактическая площадь комнаты: 5,1 · 6 = 30,6 м².
Она больше указанной на плане на 30,6 − 30 = 0,6 м².
Ответ: 0,6.
Вертикальный столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту этого столба, если высота горки равна 2,8 м. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 1,4
Между зданиями завода и склада, находящимися друг от друга на расстоянии 12 м, для подачи материалов и готовых изделий установлен уличный автоматический транспортёр. Края креплений транспортёра находятся
на высоте 9 м и 4 м от земли. Найдите длину транспортёра. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 13
Разбор
Задание проверяет применение теоремы Пифагора к практической задаче.
Транспортёр является гипотенузой прямоугольного треугольника с горизонтальным катетом 12 м.
Вертикальный катет равен разности высот креплений: 9 − 4 = 5 м.
По теореме Пифагора длина транспортёра равна √(12² + 5²) = √169 = 13 м.
Ответ: 13.
| На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между любыми соседними спицами в нём будет равен 30°? |
|
Ответ: 12
Разбор
Задание проверяет умение находить число равных углов вокруг одной точки.
Полный угол вокруг центра колеса равен 360°.
Число промежутков между спицами равно 360°/30° = 12, а число спиц равно числу промежутков.
Ответ: 12.
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная
и часовая стрелки часов в 8:00?
Ответ: 120
Разбор
Задание проверяет вычисление углов на циферблате часов.
Полный оборот составляет 360°, поэтому угол между соседними часовыми отметками равен 360°/12 = 30°.
В 8:00 минутная стрелка направлена на отметку 12, а часовая — на отметку 8.
Меньшая дуга между ними содержит четыре часовых промежутка, поэтому искомый угол равен 4 · 30° = 120°.
Ответ: 120.
Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 60 м и 50 м. Одна из бо́льших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 160
Разбор
Задание проверяет нахождение длины забора по трём сторонам прямоугольника.
Вдоль реки расположена сторона длиной 60 м, её огораживать не требуется.
Забор проходит по противоположной стороне длиной 60 м и двум сторонам по 50 м: 60 + 2 · 50 = 160 м.
Ответ: 160.
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 12 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3 м,
а длина 4,1 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?
Ответ: 0,3
Разбор
Задание проверяет вычисление площади прямоугольника и сравнение площадей.
По точным измерениям площадь комнаты равна S = 3 · 4,1 = 12,3 м².
Она больше указанной на плане на 12,3 − 12 = 0,3 м².
Ответ: 0,3.