Задание 10 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет применение теоремы Пифагора для нахождения высоты.

Провод, горизонтальный отрезок длиной 12 м и разность высот его концов образуют прямоугольный треугольник.

Разность высот равна √(13² − 12²) = √25 = 5 м.

По рисунку столб выше точки крепления провода на доме, поэтому его высота равна 4 + 5 = 9 м.

Ответ: 9.

Задание проверяет умение вычислять площади и переводить единицы измерения.

Площадь пола равна 4 · 10 = 40 м².

Стороны дощечки равны 0,05 м и 0,2 м, поэтому её площадь составляет 0,05 · 0,2 = 0,01 м².

Вдоль сторон комнаты укладывается целое число дощечек: 4/0,05 = 80 и 10/0,2 = 50.

Потребуется 40/0,01 = 4000 дощечек.

Ответ: 4000.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора и вычисление площади прямоугольника.

По рисунку конёк крыши идёт вдоль стены длиной 10 м, а расстояние между противоположными краями скатов равно 15 м.

Скаты равны, поэтому горизонтальная проекция каждого ската равна 15 : 2 = 7,5 м.

По теореме Пифагора наклонная сторона ската равна √(7,5² + 4²) = √72,25 = 8,5 м.

Площадь двух прямоугольных скатов: S = 2 · 10 · 8,5 = 170 м².

Ответ: 170.

Задание проверяет знание величины полного угла. Спицы делят полный угол 360° на 36 равных углов. Угол между соседними спицами равен 360°/36 = 10°. Ответ: 10.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора к прямоугольнику.

Диагональ экрана — гипотенуза прямоугольного треугольника, а ширина и высота — его катеты.

Ширина равна √(50² − 30²) = √1600 = 40 см.

Ответ: 40.

Задание проверяет умение находить равные углы вокруг одной точки.

Полный угол равен 360°, а 45 спиц делят его на 45 равных углов.

Угол между соседними спицами равен 360° : 45 = 8°.

Ответ: 8.

Задание проверяет вычисление периметра прямоугольного участка. Периметр равен P = 2 · (30 + 65) = 190 м. Для проезда оставляют промежуток шириной 4 м, поэтому длина забора равна 190 − 4 = 186 м. Ответ: 186.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора к прямоугольному экрану.

Диагональ — гипотенуза, а ширина и высота — катеты прямоугольного треугольника.

Высота равна √(58² − 42²) = √(3364 − 1764) = √1600 = 40 см.

Ответ: 40.

Задание проверяет умение вычислять периметр прямоугольного участка с учётом проезда.

Периметр прямоугольника: P = 2 · (25 + 75) = 200 м.

На месте проезда забор не нужен, поэтому его длина равна 200 − 4 = 196 м.

Ответ: 196.

Задание проверяет умение вычислять площадь поверхности, составленной из прямоугольников. На рисунке заштрихованы горизонтальная и вертикальная поверхности каждой из пяти ступеней. Их площади для одной ступени равны 40 · 90 = 3600 см² и 15 · 90 = 1350 см². Общая окрашенная площадь равна 5 · (3600 + 1350) = 24750 см².

Ответ: 24750.

Задание проверяет умение находить периметр и учитывать общие стороны ограждений.

Длина внешней изгороди равна периметру прямоугольника: P = 2 · (25 + 30) = 110 м.

По рисунку две стороны квадрата уже входят во внешнюю изгородь, поэтому внутри нужны ещё две стороны: 2 · 15 = 30 м.

Суммарная длина изгороди: 110 + 30 = 140 м.

Ответ: 140.

Задание проверяет применение пропорциональности отрезков при движении рычага.

Плечи поворачиваются вокруг общей неподвижной опоры, поэтому вертикальные перемещения их концов пропорциональны длинам плеч.

Длинное плечо в 6/3 = 2 раза длиннее короткого, значит, его конец опустится на 1,5 · 2 = 3 м.

Ответ: 3.

Задание проверяет вычисление периметра прямоугольного участка с учётом проезда.

Периметр прямоугольника P = 2(a + b) = 2 · (35 + 45) = 160 м.

На месте проезда забор не нужен, поэтому его длина равна 160 − 3 = 157 м.

Ответ: 157.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора к прямоугольному экрану.

Диагональ образует с высотой и шириной прямоугольный треугольник и является его гипотенузой.

Ширина равна √(60² − 36²) = √2304 = 48 см.

Ответ: 48.

Задание проверяет применение свойства средней линии трапеции.

Вертикальные отрезки высотой h₁ и h₂ параллельны, а средний столб расположен посередине между ними.

Его высота равна полусумме крайних высот: l = (h₁ + h₂)/2.

Вычисляем: l = (0,8 + 1,6)/2 = 1,2 м.

Ответ: 1,2.

Задание проверяет знание величины полного угла и умение находить число равных частей.

Углы между соседними спицами вокруг центра в сумме составляют 360°.

Количество таких углов равно количеству спиц, поэтому спиц будет 360°/36° = 10.

Ответ: 10.

Задание проверяет умение находить площадь поверхности, составленной из прямоугольников.

На рисунке окрашены горизонтальная и передняя вертикальная части каждой из пяти ступеней.

Площадь горизонтальной части одной ступени равна 25 · 80 = 2000 см², а вертикальной — 15 · 80 = 1200 см².

Общая окрашенная площадь составляет 5 · (2000 + 1200) = 16000 см².

Ответ: 16000.

Задание проверяет применение подобия треугольников к движению концов рычага.

При повороте прямого рычага вертикальные перемещения его концов пропорциональны длинам плеч.

Длинное плечо больше короткого в 6/2 = 3 раза, поэтому его конец опустится на 0,5 · 3 = 1,5 м.

Ответ: 1,5.

Задание проверяет умение вычислять площадь прямоугольника и сравнивать площади. Площадь комнаты находим по формуле S = a · b. По точным измерениям S = 5 · 6,1 = 30,5 м². Это больше площади на плане на 30,5 − 30 = 0,5 м². Ответ: 0,5.

Задание проверяет применение свойства средней линии треугольника.

Столб проходит через середину наклонной стороны горки и параллелен стороне высотой h, поэтому является средней линией треугольника.

Средняя линия равна половине параллельной ей стороны: l = h/2 = 3,9/2 = 1,95 м.

Ответ: 1,95.