Задание 10 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет умение находить площадь квартиры по плану. По чертежу общая длина квартиры равна сумме длины коридора и ширины санузла: 10,5 + 1,5 = 12 м. Общая ширина равна 3,5 + 2 = 5,5 м. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a · b, поэтому S = 12 · 5,5 = 66 м². Ответ: 66.

Задание проверяет вычисление длины забора по периметру участка.

Периметр прямоугольника: P = 2 · (30 + 40) = 140 м.

На месте проезда забор не устанавливают, поэтому из периметра вычитают ширину проезда.

Длина забора: 140 − 3 = 137 м.

Ответ: 137.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора к практической задаче.

Провод образует гипотенузу прямоугольного треугольника, горизонтальный катет которого равен 12 м.

Вертикальный катет равен разности высот крепления: 12 − 3 = 9 м.

Длина провода: l = √(12² + 9²) = √225 = 15 м.

Ответ: 15.

Задание проверяет умение находить площадь прямоугольника по плану квартиры.

По чертежу длина нижней полосы равна 3 + 4,5 + 5 = 12,5 м, а её ширина — 2 м.

Коридор занимает эту полосу без санузла, поэтому его площадь равна 12,5 · 2 − 2 · 2 = 21 м².

Ответ: 21.

Задание проверяет умение вычислять длину ограждения прямоугольного участка. Периметр прямоугольника: P = 2 · (30 + 70) = 200 м. На проезде забор не нужен, поэтому длина забора равна 200 − 4 = 196 м. Ответ: 196.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора к прямоугольному экрану.

Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника, а ширина и высота — его катеты.

Высота равна √(52² − 48²) = √(2704 − 2304) = √400 = 20 см.

Ответ: 20.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора для нахождения стороны прямоугольника.

Ширина и высота экрана образуют катеты прямоугольного треугольника, а диагональ — его гипотенузу.

Обозначим ширину через x: x² + 20² = 52².

Тогда x = √(52² − 20²) = √2304 = 48 см.

Ответ: 48.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора к прямоугольнику. Ширина и высота экрана — катеты прямоугольного треугольника, а диагональ — его гипотенуза. Поэтому высота равна √(40² − 32²) = √(1600 − 1024) = √576 = 24 см.

Ответ: 24.

Задание проверяет знание величины полного угла.

Тридцать спиц делят полный угол вокруг центра колеса на 30 равных углов.

Полный угол равен 360°, поэтому угол между соседними спицами равен 360°/30 = 12°.

Ответ: 12.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора для нахождения расстояния. Разность высот концов провода равна 12 − 4 = 8 м. Провод является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 8 м и 15 м. Его длина равна √(8² + 15²) = √289 = 17 м. Ответ: 17.

Задание проверяет умение находить площади прямоугольника и квадрата.

Площадь участка: S = 40 · 50 = 2000 м².

Площадь дома: S = 9² = 81 м².

Площадь свободной части участка: 2000 − 81 = 1919 м².

Ответ: 1919.

Задание проверяет нахождение длины забора по размерам прямоугольного участка.

Вдоль моря расположена сторона длиной 800 м, поэтому забор нужен на противоположной стороне длиной 800 м и на двух сторонах по 400 м.

Общая длина забора равна 800 + 2 · 400 = 1600 м.

Ответ: 1600.

Задание проверяет применение подобия треугольников для определения высоты.

Фонарь и человек образуют с землёй прямые углы, а луч к концу тени задаёт общий острый угол, поэтому треугольники подобны.

Расстояние от основания фонаря до конца тени равно 3 + 2 = 5 м.

Из отношения соответствующих сторон H/1,6 = 5/2 получаем H = 1,6 · 5/2 = 4 м.

Ответ: 4.

Задание проверяет умение находить длину ограждения по сторонам прямоугольника.

Вдоль реки расположена сторона длиной 50 м, поэтому забор здесь не нужен.

Оградить нужно другую сторону длиной 50 м и две стороны по 30 м.

Длина забора равна 50 + 2 · 30 = 110 м.

Ответ: 110.

Задание проверяет умение вычислять площади и определять количество дощечек для покрытия пола.

Площадь пола: S = a · b = 7 · 8 = 56 м².

Размеры дощечки в метрах: 10 см = 0,1 м, 40 см = 0,4 м.

Площадь одной дощечки равна 0,1 · 0,4 = 0,04 м², поэтому потребуется 56 : 0,04 = 1400 дощечек.

Укладка без обрезки возможна: вдоль сторон комнаты помещаются 7 : 0,1 = 70 и 8 : 0,4 = 20 дощечек.

Ответ: 1400.

Задание проверяет умение вычислять длину ограждения по размерам прямоугольного участка. Вдоль моря расположена сторона длиной 800 м, поэтому огородить нужно противоположную сторону длиной 800 м и две стороны по 400 м. Длина забора: 800 + 2 · 400 = 1600 м. Ответ: 1600.

Задание проверяет умение находить высоту с помощью теоремы Пифагора.

Лестница, стена и горизонтальная поверхность земли образуют прямоугольный треугольник, в котором лестница — гипотенуза.

Высота верхнего конца лестницы: h = √(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15 м.

Ответ: 15.

Задание проверяет применение свойств подобных треугольников к практической задаче.

Столб параллелен вертикальной стороне горки и подпирает её в середине наклонной стороны, поэтому его высота вдвое меньше высоты горки.

l = h/2 = 2,6/2 = 1,3 м.

Ответ: 1,3.

Задание проверяет умение вычислять периметр участка и учитывать внутреннюю перегородку.

Внешний забор имеет длину P = 2 · (25 + 30) = 110 м.

Чтобы выделить квадрат со стороной 25 м, нужна перегородка длиной 25 м.

Суммарная длина забора равна 110 + 25 = 135 м.

Ответ: 135.

Задание проверяет применение свойств средней линии треугольника к практической задаче.

Столб проходит через середину наклонной стороны горки и параллелен стороне, обозначающей её высоту.

По теореме о средней линии треугольника высота столба равна половине высоты горки: l = h/2.

Вычисляем l = 2,1/2 = 1,05 м.

Ответ: 1,05.