Задание 10 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет применение подобия прямоугольных треугольников.

Расстояние от основания столба до конца тени равно 12 + 3 = 15 м.

Треугольники, образованные столбом и человеком с их тенями, подобны по двум углам: у них есть прямые углы и общий угол у конца тени.

Отношение высот равно отношению оснований: h / 9,5 = 3 / 15, поэтому h = 9,5 · 3 / 15 = 1,9 м.

Ответ: 1,9.

Задание проверяет умение находить площади прямоугольника и квадрата. Площадь участка равна S = 30 · 20 = 600 м². Площадь дома равна 6² = 36 м². Площадь свободной части участка составляет 600 − 36 = 564 м².

Ответ: 564.

Задание проверяет применение свойства средней линии треугольника.

Столб проходит через середину наклонной стороны горки и параллелен стороне высотой h, поэтому является средней линией треугольника.

Его высота вдвое меньше высоты горки: l = h/2 = 2,9/2 = 1,45 м.

Ответ: 1,45.

Задание проверяет умение находить периметр прямоугольника и учитывать проезд.

Периметр участка: P = 2 · (40 + 55) = 190 м.

В месте проезда забор не нужен, поэтому вычитаем его ширину: 190 − 3 = 187 м.

Ответ: 187.

Задание проверяет применение свойств средней линии трапеции. Столб расположен посередине прямых перил, поэтому его высота равна среднему арифметическому высот крайних опор. Получаем l = (1,15 + 2,15)/2 = 1,65 м. Ответ: 1,65.

Задание проверяет применение свойства средней линии треугольника.

Вертикальный столб проходит через середину наклонной стороны горки и параллелен стороне высотой h.

Поэтому высота столба равна половине высоты горки: l = h/2 = 2,4/2 = 1,2 м.

Ответ: 1,2.

Задание проверяет практическую планиметрию и пропорциональность перемещений при повороте рычага.

Оба конца «журавля» поворачиваются на одинаковый угол, поэтому их перемещения пропорциональны длинам плеч. Длинное плечо в 3 раза длиннее короткого: 0,5 × 3 = 1,5 м.

Ответ: 1,5

Задание проверяет умение находить угол между равномерно расположенными спицами. Полный угол вокруг центра колеса равен 360°. Сорок пять спиц делят его на 45 равных углов, поэтому угол между соседними спицами равен 360°/45 = 8°. Ответ: 8.

Задание проверяет вычисление периметра и подсчёт длины изгороди по рисунку. Периметр прямоугольного участка равен 2 · (25 + 15) = 80 м. Две стороны квадрата совпадают с частями внешней изгороди, поэтому добавить нужно две стороны длиной по 8 м. Всего потребуется 80 + 2 · 8 = 96 м изгороди. Ответ: 96.

Задание проверяет умение находить размеры и площадь прямоугольника по плану.

По чертежу общая ширина квартиры равна 10 + 1,5 = 11,5 м: к длине коридора добавляется ширина санузла.

Ширина кухни равна 11,5 − 4 − 4,5 = 3 м, а её длина составляет 3,5 м.

По формуле S = ab площадь кухни равна 3 · 3,5 = 10,5 м².

Ответ: 10,5.

Задание проверяет умение вычислять площади прямоугольников и находить их разность.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: S = a · b.

Площадь участка равна 40 · 30 = 1200 м², а площадь, занятая домом, равна 9 · 6 = 54 м².

Свободная площадь участка: 1200 − 54 = 1146 м².

Ответ: 1146.

Задание проверяет умение находить периметр прямоугольника и применять его в практической ситуации.

Периметр участка: P = 2 · (30 + 75) = 210 м.

На месте проезда забор не нужен, поэтому его длина равна 210 − 4 = 206 м.

Ответ: 206.

Задание проверяет вычисление площади прямоугольника и использование симметрии круга.

Площадь каждого участка равна 35 · 40 = 1400 м².

Прямая граница проходит через центр пруда и делит его на две равные части, поэтому каждый садовод отдал под пруд 280/2 = 140 м².

Площадь оставшейся части каждого участка: 1400 − 140 = 1260 м².

Ответ: 1260.

Задание проверяет применение свойств треугольника к нахождению высоты опоры.

Столб и вертикальная сторона горки перпендикулярны земле, поэтому параллельны.

Столб проходит через середину наклонной стороны, значит, является средней линией треугольника и равен половине высоты горки.

l = h/2 = 3,4/2 = 1,7 м.

Ответ: 1,7.

Задание проверяет умение находить длину забора с учётом проезда.

Периметр прямоугольного участка: P = 2 · (25 + 70) = 190 м.

Проезд шириной 4 м оставляют без забора, поэтому длина ограждения равна 190 − 4 = 186 м.

Ответ: 186.

Задание проверяет вычисление площади поверхности из прямоугольных частей. На рисунке у каждой из пяти ступеней окрашены горизонтальная и вертикальная грани. Их суммарная площадь для одной ступени равна 40 · 95 + 20 · 95 = 5700 см². Для пяти ступеней площадь окраски составляет S = 5 · 5700 = 28500 см². Ответ: 28500.

Задание проверяет применение подобия прямоугольных треугольников.

Обозначим расстояние от столба до человека через x метров; тогда расстояние от столба до конца тени равно x + 1 метров.

Треугольники, образованные столбом и человеком с их тенями, подобны по двум углам: у них есть прямые углы и общий угол при конце тени.

Отношения соответствующих сторон равны: 9/2 = (x + 1)/1, откуда x + 1 = 4,5 и x = 3,5 м.

Ответ: 3,5.

Задание проверяет умение вычислять количество плиток для прямоугольной стены.

Сторона плитки равна 20 см = 0,2 м.

По сторонам стены помещается 2,6 / 0,2 = 13 плиток и 3,6 / 0,2 = 18 плиток.

Всего потребуется 13 · 18 = 234 плитки.

Ответ: 234.

Задание проверяет знание полного угла и деление окружности на равные части.

Все углы между соседними спицами вместе составляют 360°.

Число спиц равно числу таких углов: 360°/18° = 20.

Ответ: 20.

Задание проверяет умение находить количество плиток для покрытия прямоугольной стены. Сторона плитки равна 20 см = 0,2 м. Вдоль сторон стены укладывается 2,8/0,2 = 14 и 5/0,2 = 25 плиток. Всего необходимо 14 · 25 = 350 плиток.

Ответ: 350.