Стереометрия · 369 заданий ФИПИ с ответами
Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 4,
а второго 4 и 6. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
Задание проверяет объём конуса и сравнение объёмов. Формула: V = 1/3 · πr²h. Отношение объёмов равно (6² · 4)/(4² · 6) = 144/96 = 1,5.
Ответ: 1,5
| Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно |
|
Задание проверяет объём правильной четырёхугольной пирамиды. Расстояние от центра квадратного основания до его вершины равно половине диагонали: 4√2 / 2 = 2√2. По теореме Пифагора высота пирамиды равна √((2√11)² − (2√2)²) = 6. Объём равен 1/3 · 4² · 6 = 32. Ответ: 32.
| Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4, а высота этой призмы равна Найдите объём призмы . |
|
Задание проверяет объём призмы: он равен площади основания, умноженной на высоту. Основание — равносторонний треугольник со стороной 4; его площадь равна (√3/4) · 4² = 4√3.
Объём равен 4√3 · 4√3 = 48.
Ответ: 48.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 3 и 4, а второго
6 и 6. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого конуса?
Задание проверяет формулу объёма конуса: V = πr²h/3. Для первого конуса V₁ = π · 3² · 4/3 = 12π, для второго V₂ = π · 6² · 6/3 = 72π.
Отношение объёмов V₂/V₁ = 72π/12π = 6.
Ответ: 6.
| Даны два шара с радиусами 6 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего? |
|
Проверяется, как объём шара зависит от радиуса: он пропорционален кубу радиуса. Поэтому отношение объёмов равно 6³ / 2³ = 27. Ответ: 27.
Даны два шара с радиусами 3 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?
Проверяется отношение объёмов шаров. Объём шара вычисляется по формуле V = 4πr³/3, поэтому отношение объёмов равно отношению кубов радиусов: 3³/1³ = 27.
Ответ: 27.
В треугольной пирамиде рёбра и взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если и
Проверяется объём пирамиды с взаимно перпендикулярными рёбрами. Возьмём за основание прямоугольный треугольник с катетами 3 и 18, а высота равна 7. Тогда V = 1/3 · (3 · 18/2) · 7 = 63.
Ответ: 63.
Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 и 8. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 80.
Проверяется нахождение высоты пирамиды по объёму и площади основания. Площадь прямоугольного основания равна 6 · 8 = 48.
По формуле V = Sосн · h / 3 высота равна h = 3V / Sосн = 3 · 80 / 48 = 5.
Ответ: 5.
| Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 9, |
|
Задание проверяет объём цилиндра и сравнение объёмов. Формула: V = πr²h. Отношение объёмов равно (6² · 9)/(9² · 2) = 324/162 = 2.
Ответ: 2
