Проценты и части · 541 задание ФИПИ с ответами
Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 1856 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Задание проверяет решение текстовой задачи на проценты: повышение на 16% означает, что новая цена составляет 116% от прежней.
Пусть прежняя цена равна x рублей. Тогда 1,16x = 1856, откуда x = 1856 : 1,16 = 1600 рублей.
Ответ: 1600.
Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5 %. Книга стоит 240 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
Задание проверяет вычисление цены после скидки. Скидка составляет 240 · 5 : 100 = 12 рублей. Цена со скидкой: 240 − 12 = 228 рублей. Ответ: 228.
Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 105 рублей, а пенсионер заплатил за них 94 рубля 50 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?
Задание проверяет нахождение процента скидки от первоначальной цены. Скидка составила 105 − 94,5 = 10,5 рубля. Доля скидки: 10,5 ÷ 105 = 0,1, то есть 0,1 × 100 % = 10 %. Ответ: 10.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 15225 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
Задание проверяет нахождение исходной величины по её процентной части. После удержания 13% остаётся 87% зарплаты.
Если зарплата равна x рублей, то 0,87x = 15225. Значит, x = 15225 / 0,87 = 17500.
Ответ: 17500.
Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 27 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Проверяется нахождение суммы после уплаты налога, заданного в процентах.
После удержания 13% остаётся 100% − 13% = 87% зарплаты.
27 000 · 0,87 = 23 490 рублей. Ответ: 23490.
В школе мальчики составляют 58% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если мальчиков в ней на 88 человек больше, чем девочек?
Задача проверяет нахождение целого по процентам и разности частей. Девочки составляют 100% − 58% = 42%, поэтому разница между мальчиками и девочками равна 16% всех учащихся. Если 16% составляют 88 человек, всего учащихся 88 ÷ 0,16 = 550.
Ответ: 550
Тетрадь стоит 19 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель
за 40 тетрадей, если при покупке более 30 тетрадей магазин делает
скидку 5% от стоимости всей покупки?
Задание проверяет вычисление стоимости покупки со скидкой. До скидки 40 тетрадей стоят 19 · 40 = 760 рублей; скидка составляет 760 · 0,05 = 38 рублей. К оплате: 760 − 38 = 722 рубля.
Ответ: 722.
Призёрами городской олимпиады по математике стали 36 учащихся,
что составило 6 % от числа участников. Сколько человек участвовало
в олимпиаде?
Задание проверяет нахождение целого по его процентной части.
36 учащихся — это 6% всех участников. Число участников равно 36 / 0,06 = 600 человек.
Ответ: 600.
В школе французский язык изучает 87 учащихся, что составляет 30%
от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
Задание проверяет нахождение целого по его проценту. Если 87 учащихся — это 30%, то всех учащихся 87 / 0,3 = 290. Ответ: 290.
Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 3 : 7 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 70 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте
в миллионах рублей.
Задание проверяет умение находить часть целого по отношению.
Всего частей: 3 + 7 = 10, частным акционерам принадлежит 7 частей. Их доля прибыли: 70 · 7/10 = 49 млн рублей.
Ответ: 49.
В начале прошлого учебного года в школе было 400 учащихся, а в начале этого учебного года их стало 500. На сколько процентов увеличилось за год число учащихся?
Проверяется вычисление процентного увеличения.
Число учащихся выросло на 500 − 400 = 100 человек. Относительно начального числа это 100 / 400 · 100% = 25%.
Ответ: 25.
Поступивший в продажу в июне мобильный телефон стоил 5000 рублей. В ноябре он стал стоить 3050 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с июня по ноябрь?
Задание проверяет умение вычислять процент снижения цены.
Цена снизилась на 5000 − 3050 = 1950 рублей. Это составляет 1950 : 5000 · 100% = 39% от первоначальной цены.
Ответ: 39.
Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 23 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Проверяется нахождение суммы после уплаты налога, заданного в процентах.
После удержания 13% остаётся 87% зарплаты.
23 000 · 0,87 = 20 010 рублей. Ответ: 20010.
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Задание проверяет вычисление процента от числа. После уплаты налога останется 100% − 13% = 87% зарплаты: 12 500 · 0,87 = 10 875 рублей.
Ответ: 10875.
В школе девочки составляют 60% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если девочек в ней на 105 человек больше, чем мальчиков?
Задание проверяет решение задачи на проценты. Девочки составляют 60% учащихся, мальчики — 40%; разница равна 20% от общего числа. Тогда всего учащихся 105 ÷ 0,2 = 525.
Ответ: 525.
Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 36 гектаров и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
Задание проверяет нахождение части от целого по отношению.
Всего частей: 2 + 7 = 9. На одну часть приходится 36 : 9 = 4 га, поэтому овощные культуры занимают 7 · 4 = 28 га.
Ответ: 28
В школе мальчики составляют 57% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 42 человека больше, чем девочек?
Задание проверяет связь между процентами и разностью двух частей.
Мальчики составляют на 57% − 43% = 14% больше числа учащихся, чем девочки. Если 14% соответствуют 42 ученикам, всего учащихся 42 / 0,14 = 300. Мальчиков: 300 · 0,57 = 171.
Ответ: 171.
В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 5 % от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3200 рублей. Сколько рублей будет стоить этот шкаф вместе со сборкой?
Задание проверяет нахождение процента от величины и вычисление общей стоимости.
Сборка стоит 3200 · 0,05 = 160 рублей. Вместе со сборкой шкаф стоит 3200 + 160 = 3360 рублей.
Ответ: 3360.
В школе мальчики составляют 53% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 54 человека больше, чем девочек?
Задание проверяет вычисление числа по процентам и разности частей. Мальчики составляют 53%, девочки — 47%, поэтому разность равна 6% от всех учащихся. Всего учащихся: 54 : 0,06 = 900; мальчиков: 900 · 0,53 = 477.
Ответ: 477.
Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении соответственно. Сколько гектаров занимает картофель?
Задание проверяет умение находить часть величины по заданному отношению.
Всего в отношении 2 : 5 — 2 + 5 = 7 частей. Картофель занимает 5 частей из 7: 49 · 5 / 7 = 35 гектаров.
Ответ: 35.
