Проценты и части · 541 задание ФИПИ с ответами
Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 25 рублей, а пенсионер заплатил за него 23 рубля 75 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?
Проверяется нахождение процента от числа. Скидка составляет 25 − 23,75 = 1,25 рубля. Доля скидки от цены: 1,25 ÷ 25 × 100% = 5%.
Ответ: 5.
Смешали некоторое количество 20-процентного раствора вещества с таким же количеством 16-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задание проверяет вычисление концентрации при смешивании равных количеств раствора. При равных количествах концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций: (20 + 16) : 2 = 18%.
Ответ: 18.
В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло
600 тыс. человек, а в конце года их стало 630 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
Задание проверяет вычисление процента от исходного количества.
Число абонентов увеличилось на 630 − 600 = 30 тыс. человек.
Доля увеличения: 30 / 600 · 100% = 5%.
Ответ: 5.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 11:89. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
По отношению 11:89 на каждые 11 хвойных деревьев приходится 89 лиственных.
Всего частей: 11 + 89 = 100, из них лиственные составляют 89 частей.
Доля лиственных равна 89%, потому что 89 из 100 — это 89%.
Ответ: 89.
Футболка стоила 750 рублей. После повышения цены она стала стоить 900 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?
Задание проверяет вычисление процента повышения цены.
Цена выросла на 900 − 750 = 150 рублей. Доля повышения от прежней цены: 150 / 750 = 0,2, то есть 0,2 · 100% = 20%.
Ответ: 20.
Цена на электрический чайник была повышена на 25% и составила 2625 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Задание проверяет нахождение первоначальной цены по цене после повышения на процент. После повышения на 25% новая цена составляет 125% от старой. Поэтому 2625 ÷ 1,25 = 2100 рублей.
Ответ: 2100.
В технических вузах собираются учиться 24 выпускника школы. Они составляют 40% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
Задание проверяет нахождение целого по его процентной части. 40% = 0,4, поэтому общее число выпускников: 24 ÷ 0,4 = 60.
Ответ: 60.
В школе мальчики составляют 54% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 28 человек больше, чем девочек?
Задание проверяет решение задачи на проценты. Мальчики составляют 54%, девочки — 46%, поэтому разница равна 8% всех учащихся. Если 8% — это 28 человек, то всех учащихся 28 : 0,08 = 350.
Мальчиков 350 · 0,54 = 189.
Ответ: 189.
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 20%, во второй — на 15%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1400 рублей?
Задание проверяет последовательное снижение цены на проценты. После первого снижения осталось 80% цены: 1400 × 0,8 = 1120 рублей. После второго осталось 85% этой суммы: 1120 × 0,85 = 952 рубля.
Ответ: 952.
Тетрадь стоит 20 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель
за 140 тетрадей, если при покупке более 100 тетрадей магазин делает
скидку 20% от стоимости всей покупки?
Проверяется применение процентной скидки к общей стоимости покупки.
До скидки 140 тетрадей стоят 20 · 140 = 2800 рублей. После скидки 20% покупатель платит 80% стоимости: 2800 · 0,8 = 2240 рублей.
Ответ: 2240.
В городе 240 000 жителей, причём 25 % из них — пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?
Задание проверяет нахождение процента от числа.
25% = 0,25, поэтому пенсионеров в городе 240 000 · 0,25 = 60 000.
Ответ: 60000
В магазине дизайнерских сумок проходит акция. При покупке одновременно трёх сумок: большой, средней и маленькой, можно получить скидку 20 %
на каждую. Маленькая сумка стоит 2500 рублей, цена средней сумки в 1,5 раза больше цены маленькой сумки, а цена большой сумки в 1,5 раза больше цены средней. Сколько будут стоить три сумки со скидкой? Ответ дайте в рублях.
Задание проверяет вычисления с процентами и отношениями. Средняя сумка стоит 2500 · 1,5 = 3750 рублей, большая — 3750 · 1,5 = 5625 рублей. Общая цена до скидки: 2500 + 3750 + 5625 = 11 875 рублей. Со скидкой 20 % платят 80 % цены: 11 875 · 0,8 = 9500 рублей.
Ответ: 9500
Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 13:7 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?
Проверяется умение находить долю величины в процентах.
Всего в фарше 13 + 7 = 20 долей, из них свинина составляет 7 долей.
Доля свинины: 7 : 20 · 100% = 35%.
Ответ: 35.
Файл размером 0,6 Гбайта скачался за 12 минут (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько минут скачается файл размером 1,4 Гбайта, если скорость загрузки останется прежней?
Проверяется решение задачи на прямую пропорциональность: при постоянной скорости время пропорционально размеру файла.
На 1 Гбайт требуется 12 : 0,6 = 20 минут. Для файла размером 1,4 Гбайта понадобится 20 · 1,4 = 28 минут.
Ответ: 28.
Товар на распродаже уценили на 40 %, после чего он стал стоить 810 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Задание проверяет нахождение исходной цены после уценки.
После снижения на 40% осталось 100% − 40% = 60% первоначальной цены. Если первоначальная цена равна x рублей, то 0,6x = 810, откуда x = 810 / 0,6 = 1350 рублей.
Ответ: 1350
Для приготовления фарша взяли говядину и баранину в отношении 7 : 3 соответственно. Какой процент в фарше составляет баранина?
Задание проверяет нахождение доли по отношению частей.
Всего частей: 7 + 3 = 10. На баранину приходится 3 / 10 = 0,3, то есть 30%.
Ответ: 30.
Тетрадь стоит 16 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель
за 80 тетрадей, если при покупке более 50 тетрадей магазин делает
скидку 20% от стоимости всей покупки?
Задание проверяет вычисление стоимости покупки с процентной скидкой. До скидки 80 тетрадей стоят 16 × 80 = 1280 рублей. Скидка составляет 20%, значит покупатель платит 80% стоимости: 1280 × 0,8 = 1024 рубля.
Ответ: 1024.
Городской бюджет составляет 27 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 10 % бюджета. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?
Задание проверяет умение находить процент от числа. 10 % = 0,1, поэтому 27 · 0,1 = 2,7 млн рублей.
Ответ: 2,7
Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 57:43. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
Проверяется перевод отношения частей в проценты от целого.
Всего частей: 57 + 43 = 100. На лиственные приходится 43 части из 100, то есть 43%.
Ответ: 43.
Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400 рублей. В октябре он стал стоить 1320 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с сентября по октябрь?
Задание проверяет вычисление процента снижения цены.
Цена снизилась на 2400 − 1320 = 1080 рублей. Доля снижения от начальной цены: 1080 / 2400 = 0,45, то есть 45%.
Ответ: 45.
