Проценты и части · 541 задание ФИПИ с ответами
Файл размером 1,5 Гбайта скачался за 12 минут (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько минут скачается файл размером 2,5 Гбайта, если скорость загрузки останется прежней?
Задание проверяет прямую пропорциональность при постоянной скорости.
Время пропорционально размеру файла: 12 × 2,5 ÷ 1,5 = 20 минут.
Ответ: 20.
Государству принадлежит 25% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 24 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.
Задание проверяет нахождение части от целого по проценту.
Частным акционерам принадлежит 100% − 25% = 75% акций, значит, им причитается 75% прибыли.
24 · 0,75 = 18 миллионов рублей.
Ответ: 18
Городской бюджет составляет 16 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 25 % бюджета. Сколько миллионов рублей составили расходы на эту статью бюджета?
Задание проверяет вычисление процента от числа.
Расходы составили 16 · 0,25 = 4 млн рублей.
Ответ: 4
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Товар на распродаже уценили на 25 %, после чего он стал стоить 930 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Задание проверяет умение находить исходную цену после уценки.
После снижения на 25 % осталось 100 % − 25 % = 75 % цены. Значит, 930 рублей — это 0,75 исходной цены: 930 / 0,75 = 1240 рублей.
Ответ: 1240.
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 21750 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
Задание проверяет нахождение целого по его процентной части.
После удержания 13% налога осталось 100% − 13% = 87% зарплаты.
Зарплата равна 21750 : 0,87 = 25000 рублей.
Ответ: 25000
Товар на распродаже уценили на 20 %, после чего он стал стоить 520 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Задание проверяет нахождение первоначальной цены после уценки на 20%. После уценки осталось 100% − 20% = 80% цены.
520 : 0,8 = 650 рублей.
Ответ: 650
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10 %,
во второй на 25 %. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1600 рублей?
Задание проверяет последовательное снижение цены на проценты. После первого снижения чайник стоит 1600 · 0,9 = 1440 рублей. После второго снижения цена равна 1440 · 0,75 = 1080 рублей.
Ответ: 1080.
После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 от старой цены.
На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
Задание проверяет связь доли от прежней величины и процента уменьшения.
Новая цена составляет 0,52, то есть 52% от старой. Значит, цена уменьшилась на 100% − 52% = 48%.
Ответ: 48.
В школе французский язык изучают 82 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
Задание проверяет умение находить целое по известной процентной части.
82 учащихся составляют 25%, то есть четверть всех учащихся.
Всего в школе 82/0,25 = 328 учащихся.
Ответ: 328.
В школе французский язык изучают 165 учащихся, что составляет 30% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
Задание проверяет нахождение целого по его процентной части.
165 учащихся — это 30% от общего числа. Всего в школе 165 / 0,3 = 550 учащихся.
Ответ: 550.
Цена на электрический чайник была повышена на 25 % и составила 1500 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Задание проверяет нахождение первоначальной цены после повышения на проценты. Цена 1500 рублей составляет 125% от прежней, поэтому прежняя цена равна 1500 / 1,25 = 1200 рублей.
Ответ: 1200
Число посетителей сайта увеличилось за месяц втрое. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?
Проверяется вычисление процентов по отношению нового значения к исходному.
Увеличение втрое означает, что стало 3 части вместо 1, то есть прирост равен 3 − 1 = 2 исходным частям.
В процентах это 2 · 100% = 200%. Ответ: 200.
Цена на электрический чайник была повышена на 5 % и составила 1575 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Задание проверяет нахождение первоначальной цены после повышения на 5%. Новая цена составляет 105% первоначальной.
1575 : 1,05 = 1500 рублей.
Ответ: 1500
Число посетителей сайта увеличилось за месяц вдвое. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?
Задание проверяет, как найти процентное увеличение величины.
Если число посетителей стало вдвое больше, оно увеличилось на одну первоначальную величину. Значит, прирост составляет 100 % от исходного числа.
Ответ: 100
В начале прошлого учебного года в школе было 700 учащихся, а в начале этого учебного года их стало 770. На сколько процентов увеличилось за год количество учащихся?
Задание проверяет вычисление процента увеличения. Количество учащихся увеличилось на 770 − 700 = 70 человек.
Доля увеличения от прежнего количества: 70 / 700 × 100% = 10%.
Ответ: 10.
Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 3:11 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 42 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте
в миллионах рублей.
Задание проверяет умение делить величину в данном отношении.
Всего в отношении 3 + 11 = 14 равных частей; частным акционерам принадлежат 11 частей.
Им причитается 42 × 11/14 = 33 млн рублей.
Ответ: 33.
Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 83:17. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
Задание проверяет работу с отношением и процентами. Всего частей в отношении 83:17 — 83 + 17 = 100, из них лиственным деревьям соответствуют 17 частей. Значит, лиственные составляют 17%.
Ответ: 17
Ежемесячная плата за телефон составляет 350 рублей. В следующем году она увеличится на 4 %. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата
за телефон в следующем году?
Задание проверяет увеличение величины на несколько процентов. Новая плата составит 100% + 4% = 104% от прежней.
350 × 1,04 = 364 рубля.
Ответ: 364.
Тетрадь стоит 22 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель
за 15 тетрадей, если при покупке более 5 тетрадей магазин делает
скидку 10% от стоимости всей покупки?
Проверяется решение задачи на проценты: скидку вычитают из полной стоимости покупки.
Стоимость 15 тетрадей: 22 · 15 = 330 рублей. Скидка: 10% от 330, то есть 33 рубля; покупатель заплатит 330 − 33 = 297 рублей.
Ответ: 297.
Из 3000 выпускников школ города 70 % правильно решили задачу 6. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу 6?
Задание проверяет умение находить процент от числа. 70 % = 0,7, поэтому вычисляем: 3000 · 0,7 = 2100 выпускников.
Ответ: 2100
