Проценты и части · 541 задание ФИПИ с ответами
После уценки телевизора его новая цена составила 0,86 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
Проверяется связь между долей от первоначальной цены и процентом её уменьшения.
Новая цена равна 0,86 старой, значит, уменьшение составляет 1 − 0,86 = 0,14, то есть 14%.
Ответ: 14.
Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 19. Среднее арифметическое этих чисел и одиннадцатого числа равно 20. Чему равно одиннадцатое число?
Задание проверяет среднее арифметическое. Сумма десяти чисел равна 10 · 19 = 190, а сумма одиннадцати чисел — 11 · 20 = 220. Значит, одиннадцатое число равно 220 − 190 = 30.
Ответ: 30.
В школе французский язык изучает 171 учащийся, что составляет 38% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
Задание проверяет нахождение целого по его проценту. Если 171 учащийся — это 38%, то число всех учащихся равно 171 : 0,38 = 450.
Ответ: 450.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Цена на электрический чайник была повышена на 23% и составила 1353 рубля. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Проверяется умение находить исходную цену после повышения на процент.
После повышения на 23% цена составляет 100% + 23% = 123% прежней цены.
Прежняя цена: 1353 : 1,23 = 1100 рублей.
Ответ: 1100.
В городе 180 000 жителей, причём 30 % из них пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?
Задание проверяет умение находить процент от числа. 30% = 0,3, поэтому число пенсионеров равно 180 000 · 0,3 = 54 000 человек.
Ответ: 54000.
В сентябре 1 кг слив стоил 50 рублей. В октябре сливы подорожали на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?
Задание проверяет вычисление процента от величины и увеличение на заданный процент.
20% от 50 рублей — это 50 · 0,2 = 10 рублей.
После подорожания цена составит 50 + 10 = 60 рублей.
Ответ: 60.
Государству принадлежит 80% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 10 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.
Задание проверяет нахождение части от целого по процентам. Частным лицам принадлежит 100% − 80% = 20% акций, поэтому им причитается 20% прибыли. 10 × 0,2 = 2 миллиона рублей.
Ответ: 2.
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 13050 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
Задание проверяет умение находить сумму до удержания налога.
После удержания 13% осталось 100% − 13% = 87% заработной платы. Если зарплата равна x рублей, то 0,87x = 13050, откуда x = 13050 / 0,87 = 15000 рублей.
Ответ: 15000
Файл объёмом 84 Мб скачался за 7 секунд. За сколько секунд скачается файл объёмом 360 Мб, если скорость загрузки останется прежней?
Задание проверяет решение задачи на прямую пропорциональность. Скорость загрузки равна 84 : 7 = 12 Мб/с. Тогда файл объёмом 360 Мб скачается за 360 : 12 = 30 секунд.
Ответ: 30
Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 9:11 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?
Задание проверяет нахождение доли по отношению. Всего частей: 9 + 11 = 20, из них свинина составляет 11 частей. Доля свинины равна 11/20 = 0,55, то есть 55%. Ответ: 55.
В технических вузах собираются учиться 10 выпускников школы.
Они составляют 40 % от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
Задание проверяет нахождение целого по его проценту. Если 10 выпускников — это 40%, то всего в школе 10 : 0,4 = 25 выпускников.
Ответ: 25
Поступивший в продажу в июне мобильный телефон стоил 1800 рублей.
В октябре он стал стоить 1260 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с июня по октябрь?
Задание проверяет вычисление процента снижения цены.
Цена снизилась на 1800 − 1260 = 540 рублей. Доля снижения: 540 / 1800 = 0,3, то есть 0,3 · 100% = 30%.
Ответ: 30
Призёрами городской олимпиады по математике стали 49 учащихся,
что составило 7 % от числа участников. Сколько человек участвовало
в олимпиаде?
Проверяется нахождение целого по его проценту.
49 учащихся — это 7% участников. Число участников равно 49 / 0,07 = 700.
Ответ: 700.
Магазин делает пенсионерам скидку. Пакет сока стоит в магазине 70 рублей, а пенсионер заплатил за него 65 рублей 10 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?
Проверяется вычисление процента скидки от первоначальной цены.
Скидка составила 70 − 65,10 = 4,90 рубля.
Доля скидки от цены: 4,90 / 70 = 0,07, значит, скидка равна 0,07 · 100% = 7%.
Ответ: 7.
Товар на распродаже уценили на 40 %, при этом он стал стоить 840 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Задание проверяет умение находить исходную цену после уценки. После снижения на 40 % осталось 100 % − 40 % = 60 % цены. Значит, первоначальная цена равна 840 / 0,6 = 1 400 рублей.
Ответ: 1400.
Из 2000 выпускников школ города 90 % правильно решили задачу 1. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу 1?
Задание проверяет нахождение части от числа по проценту.
90% = 0,9, поэтому задачу правильно решили 2000 · 0,9 = 1800 выпускников.
Ответ: 1800
Набор полотенец, который стоил 200 рублей, продаётся со скидкой 13%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?
Задание проверяет вычисление стоимости с учётом скидки.
После скидки 13% остаётся 100% − 13% = 87% цены. Один набор стоит 200 · 0,87 = 174 рубля, два набора — 174 · 2 = 348 рублей.
Ответ: 348
В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 20 %
от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 1500 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
Задание проверяет умение находить процент от числа и прибавлять его к стоимости. Сборка стоит 1 500 · 20 / 100 = 300 рублей. Общая стоимость: 1 500 + 300 = 1 800 рублей.
Ответ: 1800.
В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10 % от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3100 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
Задание проверяет вычисление процента от числа и нахождение общей стоимости.
Сборка стоит 3100 · 0,1 = 310 рублей. Вместе шкаф и сборка обойдутся в 3100 + 310 = 3410 рублей.
Ответ: 3410.
Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 1392 рубля. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Задание проверяет нахождение первоначальной цены после повышения на проценты. Цена после повышения составляет 116% от прежней, поэтому прежняя цена равна 1392 : 1,16 = 1200 рублей. Ответ: 1200.
