Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет табличные значения косинуса и периодичность тригонометрической функции.

cos 420° = cos(360° + 60°) = cos 60° = 1/2. Тогда 42 · 1/2 = 21.

Ответ: 21.

Используем свойство корней: √72 · √2 = √144 = 12.

Затем (8/3) · 12 = 32.

Ответ: 32.

Задание проверяет свойство логарифма произведения: log₃ a + log₃ b = log₃(ab). Поэтому log₃ 40,5 + log₃ 6 = log₃(40,5 · 6) = log₃ 243 = 5, так как 3⁵ = 243.

Ответ: 5.

Чётная степень числа −1 равна 1, а нечётная — −1.

6 · (−1)² + 4 · (−1)⁵ = 6 · 1 + 4 · (−1) = 2.

Ответ: 2.

Задание проверяет связь степени и логарифма: a^log_ab = b при a > 0 и a ≠ 1.

3^2·log₃7 = (3^log₃7)² = 7² = 49.

Ответ: 49.

Проверяется периодичность тангенса: tg(α + 360°) = tg α.

Поэтому tg 405° = tg 45° = 1, а 25 · 1 = 25.

Ответ: 25.

Задание проверяет преобразование выражений с квадратными корнями. По свойству √a · √b = √(ab): √20 · √1,8 = √36 = 6.

Ответ: 6.

Используем правило √a · √b = √(ab). Тогда √10 · √2,5 = √25 = 5.

Ответ: 5.

Проверяется преобразование выражения с квадратным корнем и степенями. Под корнем 4² · 3⁴ = 16 · 81 = 1296, поэтому √1296 = 36. Ответ: 36.

Задание проверяет преобразование выражений с арифметическими корнями. Используем формулу разности квадратов: (√17 − √5)(√17 + √5) = (√17)² − (√5)² = 17 − 5 = 12.

Ответ: 12.

Задание проверяет свойства логарифмов. По формуле разности логарифмов с одинаковым основанием log₂ 96 − log₂ 3 = log₂(96 : 3) = log₂ 32. Так как 2⁵ = 32, значение выражения равно 5.

Ответ: 5.

Проверяется умножение арифметических корней. По свойству √a · √b = √(ab): √18 · √2 = √36 = 6.

Ответ: 6.

Проверяется вычисление степеней отрицательного числа: (−1)³ = −1, а (−1)⁴ = 1. Тогда 2 · (−1) + 5 · 1 = −2 + 5 = 3.

Ответ: 3.

Проверяется вычисление степеней десяти и сложение десятичных чисел. 8 · 10⁻² = 0,08, 7 · 10⁻¹ = 0,7, 6 · 10¹ = 60. Складываем: 0,08 + 0,7 + 60 = 60,78.

Ответ: 60,78.

Вынесем общий множитель 10²: 4,6 · 10³ + 2,4 · 10² = 46 · 10² + 2,4 · 10² = (46 + 2,4) · 10² = 4840.

Ответ: 4840.

Проверяются действия с арифметическими корнями. √6 · √54 = √324 = 18, затем 7/3 · 18 = 42.

Ответ: 42.

Задание проверяет свойства степеней. Так как 0,1 = 10⁻¹, то (0,1)² = 10⁻², а произведение 10⁻² · 10⁴ = 10² = 100.

Кроме того, 3² = 9, поэтому всё выражение равно 100 · 9 = 900.

Ответ: 900.

Перемножим корни: √5 · √80 = √400 = 20.

Тогда (8/5) · 20 = 32.

Ответ: 32.

Проверяются действия с арифметическими корнями. √3,6 · √10 = √(3,6 · 10) = √36 = 6.

Ответ: 6.

Задание проверяет взаимно обратные тригонометрические функции: tg x · ctg x = 1, когда обе функции определены. При 13° тангенс и котангенс определены, значит произведение равно 1.

Ответ: 1