Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Проверяется преобразование выражений с квадратными корнями. Так как 112 = 16 · 7, то √112 = 4√7. Поэтому 7√112 / √7 = 7 · 4 = 28.

Ответ: 28.

Задание проверяет формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b². Поэтому (√13 − √2)(√13 + √2) = 13 − 2 = 11.

Ответ: 11.

Проверяются степени десяти и сложение чисел. 4 · 10³ + 5 · 10² + 6 · 10 = 4000 + 500 + 60 = 4560.

Ответ: 4560.

Задание проверяет преобразование выражений с квадратными корнями. Вынесем множитель: √28 = 2√7. Тогда (√28 − √7) · √7 = (2√7 − √7) · √7 = √7 · √7 = 7. Ответ: 7.

Задание проверяет сокращение арифметических корней в дроби. Представим √12 как √(4 · 3) = 2√3. Тогда √12 / √3 = 2√3 / √3 = 2.

Ответ: 2.

Задание проверяет свойства логарифмов и связь десятичных дробей с основанием 3. Поскольку 0,3 · 30 = 9, имеем log₃ 0,3 + log₃ 30 = log₃ 9 = 2. Ответ: 2.

Задание проверяет упрощение выражений с квадратными корнями.

√405 = √(81·5) = 9√5. Поэтому (9√5)/(5√5) = 9/5 = 1,8.

Ответ: 1,8.

Задание проверяет определение логарифма: logₐ b — это показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить b. Так как (√11)⁴ = 11², то log_√11(11²) = 4. Ответ: 4.

Проверяется умение умножать числа, записанные в стандартном виде. Перемножаем отдельно коэффициенты и степени десяти: (8 · 1,1) · (10⁴ · 10⁻⁴) = 8,8 · 10⁰ = 8,8.

Ответ: 8,8.

Приведём всё к основанию 2: 4¹² = 2²⁴, а 8¹⁰ = 2³⁰. Тогда (2²⁴ · 2⁷) / 2³⁰ = 2³¹ / 2³⁰ = 2.

Ответ: 2.

Задание проверяет формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b². Получаем (√17)² − (√6)² = 17 − 6 = 11.

Ответ: 11.

Задание проверяет вычисления со степенями и десятичными дробями. Так как 0,1 = 10⁻¹, то (0,1)² = 10⁻²; деление на 10⁻² даёт 1. Затем 1 · 10² = 100.

Ответ: 100.

Задание проверяет упрощение выражений с квадратными корнями. Поскольку √28 = √(4·7) = 2√7, дробь равна (2√7)/(2√7) = 1. Ответ: 1.

Задание проверяет свойства квадратного корня. Подкоренные выражения равны: 6 · 11 = 3 · 22 = 66, поэтому √66 : √66 = 1.

Ответ: 1.

Задание проверяет преобразование степеней и десятичных дробей. Так как 0,01 = 10⁻², то (0,01)² = 10⁻⁴, а 10⁻⁴ / 10⁻² = 10⁻². Далее 10⁻² · 10⁴ = 10² = 100.

Ответ: 100.

Проверяется преобразование арифметических корней.

√147 = √(49 · 3) = 7√3, поэтому √147 / √3 = 7.

Ответ: 7.

Проверяется тема «Значение выражения»: логарифмы и их свойства.

log₂128 − log₂4 = log₂(128/4) = log₂32 = 5, так как 2⁵ = 32.

Ответ: 5.

Задание проверяет действия с арифметическими квадратными корнями.

Используем √a · √b = √(ab): √1,6 · √40 = √64 = 8.

Ответ: 8.

Проверяется тема значения выражения с логарифмами и их свойство: logₐx + logₐy = logₐ(xy).

log₃1,8 + log₃5 = log₃(1,8 · 5) = log₃9 = 2, так как 3² = 9.

Ответ: 2.

Проверяется преобразование арифметических корней: √63 = 3√7. Тогда (√63 − √7) · √7 = (3√7 − √7) · √7 = 2√7 · √7 = 14.

Ответ: 14.