Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет свойства степеней и преобразование выражений. Вынесем 10² за скобки: 8,8 · 10³ + 5,5 · 10² = 10² · (8,8 · 10 + 5,5) = 100 · 93,5 = 9350.

Ответ: 9350.

Задание проверяет преобразование степеней и извлечение квадратного корня. Используем √(a² · b²) = |a · b|. Получаем √(5² · 3²) = |5 · 3| = 15.

Ответ: 15.

Сложим логарифмы с одинаковым основанием: log₂₀2 + log₂₀10 = log₂₀(2 · 10) = log₂₀20. Поскольку 20¹ = 20, log₂₀20 = 1.

Ответ: 1.

Задание проверяет свойства степеней и умение преобразовывать выражения.

Представим числа через простые множители: 6²⁴ = 2²⁴·3²⁴, 4²¹ = 2⁴², а 24²² = 2⁴⁴·3²². Тогда дробь равна 2²⁴·3²⁴·2⁴² / (2⁴⁴·3²²) = 3² = 9.

Ответ: 9.

Задание проверяет свойства логарифмов и связь логарифма со степенью.

Так как 0,2 = 1/5 = 5⁻¹, то log₅ 0,2 = −1. Также log₅ 125 = 3, поскольку 125 = 5³.

Сумма равна −1 + 3 = 2.

Ответ: 2.

Задание проверяет действия с десятичными дробями и степенями числа 10. Вычислим: 7,8 · 10³ = 7800, а 2,1 · 10² = 210. Складываем: 7800 + 210 = 8010. Ответ: 8010.

Задание проверяет свойства степени и порядок действий.

2⁴ = 16, 2³ = 8, поэтому 4 · 16 + 3 · 8 = 64 + 24 = 88.

Ответ: 88.

Используем свойство √a · √b = √(ab) для неотрицательных чисел.

√20 · √5 = √100 = 10, поэтому выражение равно 3/2 · 10 = 15.

Ответ: 15.

Задание проверяет свойства степени с целым показателем: чётная степень отрицательного числа положительна, а нечётная сохраняет знак основания.

(−10)⁴ = 10000, (−10)³ = −1000, а (−10)⁰ = 1. Тогда 10000 − 1000 + 1 = 9001.

Ответ: 9001.

Проверяется умение применять свойства степеней и приводить выражения к одному основанию. Поскольку 9 = 3² и 27 = 3³, получаем (9¹⁰ · 3²) / 27⁷ = 3²⁰ · 3² / 3²¹ = 3¹ = 3.

Ответ: 3.

Задание проверяет свойства квадратного корня: √a · √b = √(ab) для неотрицательных a и b. Поэтому √54 · √1,5 = √(54 · 1,5) = √81 = 9.

Ответ: 9.

Задание проверяет связь синуса и косинуса и определение знака по четверти. По тождеству sin² α + cos² α = 1 получаем cos² α = 1 − 7/16 = 9/16. Угол лежит в IV четверти, где косинус положителен, поэтому cos α = 3/4 = 0,75.

Ответ: 0,75.

Задание проверяет свойства степеней. Сначала 3³ · 3 = 3⁴. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 3⁵ / 3⁴ = 3.

Ответ: 3.

По свойству логарифма log₂3 = log₂3, поэтому 2^(5+log₂3) = 2⁵·2^(log₂3). Так как 2^(log₂3) = 3, получаем 32·3 = 96.

Ответ: 96.

Задание проверяет свойства степеней. В знаменателе 4⁵ · 4⁻³ = 4², поэтому 4⁴ / 4² = 4² = 16.

Ответ: 16.

Задание проверяет умножение на степени числа 10 и сложение десятичных чисел.

8,7 · 10³ = 8700, а 7,5 · 10² = 750. Сумма равна 8700 + 750 = 9450.

Ответ: 9450.

Проверяется вычисление выражения со степенью десяти. Сначала 10² = 100, поэтому 45 · 10 − 1,2 · 100 = 450 − 120 = 330.

Ответ: 330.

Задание проверяет формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Здесь a = √17, b = 3√2. Тогда выражение равно 17 − (3√2)² = 17 − 18 = −1.

Ответ: −1.

Проверяется применение свойств степеней с одинаковым основанием.

В числителе 2⁻⁶ · 2⁶ = 2⁰ = 1, а знаменатель равен 2⁻⁸. Поэтому 1 : 2⁻⁸ = 2⁸ = 256.

Ответ: 256.

Задание проверяет преобразование арифметических корней. Так как 175 = 25 · 7, получаем √175 / √7 = √(25 · 7) / √7 = 5.

Ответ: 5.