Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Здесь проверяются действия со степенями числа 10 и десятичными дробями. 10⁻¹ = 0,1, а 10² = 100. Тогда (0,8 · 0,1) : (4 · 100) = 0,08 : 400 = 0,0002.

Ответ: 0,0002.

Проверяется преобразование выражений с квадратными корнями. √75 · √3 = √225 = 15, поэтому (5/3) · 15 = 25.

Ответ: 25.

Проверяется деление степеней с одинаковым основанием: показатели при делении вычитаются.

В знаменателе 7¹⁰ · 7⁻³ = 7⁷, поэтому выражение равно 7⁹ / 7⁷ = 7² = 49.

Ответ: 49.

Задание проверяет умение применять формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Здесь a = √10, b = 2√3. Тогда a² − b² = 10 − 4·3 = −2.

Ответ: −2.

Здесь проверяются периодичность тангенса и значения тригонометрических функций. Период тангенса равен 180°, поэтому tg 1140° = tg 60° = √3, поскольку 1140° = 6 · 180° + 60°. Тогда 3√3 · √3 = 3 · 3 = 9.

Ответ: 9.

Используем свойства степеней и представим числа как степени двойки: 8 = 2³, 4 = 2², 32 = 2⁵.

(8⁸ · 4⁹) / 32⁷ = 2²⁴ · 2¹⁸ / 2³⁵ = 2⁷ = 128.

Ответ: 128.

Проверяется умножение десятичных дробей и степеней десяти. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: (6 · 10⁻¹) · (1,5 · 10⁴) = 9 · 10³ = 9000.

Ответ: 9000.

Задание проверяет свойства степеней и извлечение квадратного корня.

√(2⁶ · 3²) = √(64 · 9) = √576 = 24.

Ответ: 24.

Задание проверяет свойства логарифмов и степени: log₇(11⁸) = 8·log₇11.

Поэтому дробь равна (8·log₇11)/(2·log₇11) = 4.

Ответ: 4.

Проверяется применение свойств степеней. Поскольку 0,1 = 10⁻¹, получаем (0,1)² = 10⁻². Тогда 10⁻² / 10⁻² · 10² = 1 · 100 = 100.

Ответ: 100.

Проверяется свойство логарифма частного: log₇588 − log₇12 = log₇(588/12) = log₇49. Так как 49 = 7², значение выражения равно 2.

Ответ: 2.

Здесь проверяется вычисление выражения с арифметическим корнем и квадратом. (8√2)² = 8² · (√2)² = 64 · 2 = 128. Делим: 128 : 16 = 8.

Ответ: 8.

Проверяется умножение сопряжённых выражений. По формуле (a − b)(a + b) = a² − b² получаем (2√11)² − 1² = 44 − 1 = 43.

Ответ: 43.

Проверяется тема «Значение выражения»: свойства степеней и логарифмов. 6^{3 + log₆ 2} = 6³ · 6^{log₆ 2} = 216 · 2 = 432, так как 6^{log₆ 2} = 2.

Ответ: 432

Проверяется вычисление логарифмов и порядок действий.

Сначала log₂16 = 4, значит выражение в скобках равно 4 − 1 = 3. Тогда log₃3 = 1.

Ответ: 1.

Задание проверяет свойства квадратного корня и умножение десятичных дробей.

√3,5 · √14 = √(3,5·14) = √49 = 7.

Ответ: 7.

Задание проверяет свойства степеней с целым отрицательным показателем.

В числителе: (3⁻³)² = 3⁻⁶. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 3⁻⁶ / 3⁻⁸ = 3² = 9.

Ответ: 9.

Задание проверяет упрощение арифметических корней и деление.

√32 = 2√8, поэтому √32/(5√8) = 2√8/(5√8) = 2/5 = 0,4.

Ответ: 0,4.

Проверяются значение синуса числового аргумента и преобразование выражений.

Используем периодичность: sin 390° = sin(360° + 30°) = sin 30° = 1/2. Поэтому 22 · 1/2 = 11.

Ответ: 11.

Здесь проверяется свойство логарифмов: разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного. log₂ 88 − log₂ 11 = log₂(88 : 11) = log₂ 8 = 3, так как 2³ = 8.

Ответ: 3.