Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Проверяется вычисление значения выражения с синусом угла.

Используем периодичность: sin 780° = sin 60° = √3/2.

Тогда 40√3 · √3/2 = 40 · 3/2 = 60.

Ответ: 60.

Сначала объединим корни: √90 · √10 = √900 = 30. Затем умножим на 2/5: (2/5) · 30 = 12.

Ответ: 12.

Задание проверяет свойства степени с целым показателем. Используем правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, поэтому 3⁶ / 3² = 3⁴. Тогда 3⁻² · 3⁴ = 3² = 9.

Ответ: 9.

Используем свойства степеней: 8 = 2³, 16 = 2⁴.

(8¹⁵ · 2¹³) / 16¹⁴ = (2⁴⁵ · 2¹³) / 2⁵⁶ = 2² = 4.

Ответ: 4.

Проверяется умножение степеней числа 10.

(5 · 10³) · (1,8 · 10⁻²) = 5 · 1,8 · 10³⁻² = 9 · 10 = 90.

Ответ: 90.

Задание проверяет преобразование выражений с квадратными корнями. Используем свойство √a / √b = √(a / b): √98 / √2 = √49 = 7.

Ответ: 7.

Проверяется тема «Значение выражения»: свойство разности логарифмов с одинаковым основанием.

log₅50 − log₅2 = log₅(50/2) = log₅25 = 2, так как 5² = 25.

Ответ: 2.

Задание проверяет преобразование выражений с арифметическими корнями.

√8 / √2 = √(8/2) = √4 = 2.

Ответ: 2.

Проверяются свойства степеней с целым показателем. В числителе ((7⁻³)²) = 7⁻⁶, поэтому 7⁻⁶ / 7⁻⁹ = 7⁻⁶⁻⁽⁻⁹⁾ = 7³ = 343.

Ответ: 343.

Задание проверяет преобразование выражений с квадратными корнями. Объединим корни: √24 · √6 = √144 = 12. Тогда (5/6) · 12 = 10.

Ответ: 10.

Проверяется тема значения выражения со степенями и свойство частного степеней с одинаковым основанием.

В знаменателе 4² · 4⁻¹ = 4²⁺⁽⁻¹⁾ = 4. Поэтому 4³ / 4 = 4² = 16.

Ответ: 16.

Задание проверяет свойства логарифмов. По формуле разности логарифмов log₄5̱1̱2̱ − log₄2 = log₄(512/2) = log₄256. Так как 4⁴ = 256, получаем log₄256 = 4.

Ответ: 4.

Задание проверяет умножение выражений с квадратными корнями.

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a − b) = a² − b².

Получаем (√19)² − 2² = 19 − 4 = 15.

Ответ: 15.

Проверяется преобразование выражений с арифметическими корнями. Так как √27 = 3√3, получаем 5√27 / √3 = 5 · 3√3 / √3 = 15.

Ответ: 15.

Задание проверяет значение произведения тангенса и котангенса одного угла.

Для угла, при котором обе функции определены, ctg 9° = 1/tg 9°. Поэтому tg 9° · ctg 9° = 1.

Ответ: 1.

Проверяется тема «Значение выражения»: свойства степеней и преобразование выражений.

12⁸/(3⁷ · 4⁶) = (3 · 4)⁸/(3⁷ · 4⁶) = 3⁸⁻⁷ · 4⁸⁻⁶ = 3 · 16 = 48.

Ответ: 48.

Задание проверяет связь логарифма и степени: a^(logₐ b) = b при a > 0 и a ≠ 1. Тогда 7^(4·log₇ 3) = (7^(log₇ 3))⁴ = 3⁴ = 81.

Ответ: 81.

Задание проверяет применение формулы разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Здесь a = 4√2, b = √14. Тогда (4√2)² − (√14)² = 32 − 14 = 18.

Ответ: 18.

Задание проверяет свойства степеней и сокращение дробей. В числителе 3⁵ · 4⁶ = 3⁵ · (2²)⁶ = 3⁵ · 2¹². Знаменатель 12⁵ = (3 · 2²)⁵ = 3⁵ · 2¹⁰, поэтому дробь равна 2² = 4.

Ответ: 4