Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Проверяется упрощение выражения с арифметическими корнями.

√98 = √(49 · 2) = 7√2.

4√98 / √2 = 4 · 7√2 / √2 = 28.

Ответ: 28.

Проверяется применение формулы разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Здесь a = 12√6, b = 1. Получаем (12√6)² − 1² = 144 · 6 − 1 = 863.

Ответ: 863.

Проверяется вычисление арифметического корня и логарифма. √4 = 2, поэтому выражение равно log₂ 8. Так как 2³ = 8, получаем log₂ 8 = 3. Ответ: 3.

Проверяется упрощение выражения с квадратными корнями. При делении корней с положительными подкоренными числами получаем √48 / √3 = √(48 / 3) = √16 = 4.

Ответ: 4.

Используется свойство: log₂ a − log₂ b = log₂(a/b). Тогда log₂ 48 − log₂ 3 = log₂(48/3) = log₂ 16 = 4.

Ответ: 4.

Используем свойства степеней: 2^-3 = 1/8. Тогда (2^-3)² = (1/8)² = 1/64, а 2^-8 = 1/256. Делим: (1/64)/(1/256) = 4.
Ответ: 4.

Используем основное тригонометрическое тождество: tg α · ctg α = 1, если тангенс и котангенс определены. Поэтому при α = 21° значение произведения равно 1.

Ответ: 1.

Проверяются свойства логарифма и степени. Поскольку log₆ 3 — это показатель степени, в которую нужно возвести 6, получаем 6^(5·log₆ 3) = (6^(log₆ 3))⁵ = 3⁵ = 243.

Ответ: 243.

Задание проверяет вычисление арифметического квадратного корня и свойства степеней.

√(2² · 3⁴) = √(4 · 81) = √324 = 18.

Ответ: 18.

Задание проверяет свойства степеней с одинаковым основанием.

В знаменателе 7⁵ · 7⁻⁴ = 7¹, поэтому 7³ / 7¹ = 7² = 49.

Ответ: 49.

Задание проверяет свойства логарифмов и степеней.

Так как log₄5 — степень, в которую нужно возвести 4, чтобы получить 5, то 4^(log₄5) = 5.

Тогда 4^(−2 log₄5) = (4^(log₄5))^(−2) = 5^(−2) = 1/25 = 0,04.

Ответ: 0,04.

Задание проверяет свойство логарифма произведения: log₆a + log₆b = log₆(ab).

log₆0,8 + log₆45 = log₆(0,8 · 45) = log₆36 = 2, так как 6² = 36.

Ответ: 2.

Проверяется значение произведения тангенса и котангенса одного угла. По определению ctg 33° = 1 / tg 33°, поэтому tg 33° · ctg 33° = 1.

Ответ: 1.

Задание проверяет преобразование выражения с квадратными корнями.

√243 = 9√3, поэтому 8√243 / √3 = 8 · 9√3 / √3 = 72.

Ответ: 72.

Проверяется вычисление выражения со степенями числа 10.

10⁻² = 0,01, а 10⁻¹ = 0,1.

4,2 · 0,01 + 4,2 · 0,1 = 0,042 + 0,42 = 0,462.

Ответ: 0,462.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

(5,1 · 10³) : (1,7 · 10⁻³) = (5,1 : 1,7) · 10³⁻⁽⁻³⁾ = 3 · 10⁶ = 3 000 000.

Ответ: 3000000.

Проверяется применение формулы разности квадратов.

(√11 − √5)(√11 + √5) = (√11)² − (√5)².

Получаем 11 − 5 = 6.

Ответ: 6.

Проверяется применение свойств степени и сокращение дроби.

(14⁹)/(2⁷ · 7⁸) = (2⁹ · 7⁹)/(2⁷ · 7⁸) = 2² · 7 = 28.

Ответ: 28.

Проверяется вычисление логарифмов по определению: logₐb — это степень, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.

log₅125 = 3, поскольку 5³ = 125.

log₃3 = 1, поскольку 3¹ = 3.

Ответ: 1.

Проверяется тема значения выражения с логарифмами: logₐ(aⁿ) = n.

Так как 729 = 3⁶, а 9 = 3², получаем log₃729 − log₃9 = 6 − 2 = 4.

Ответ: 4.