Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет свойства степеней с целым показателем.

Поскольку 4⁷ = (2²)⁷ = 2¹⁴, дробь 4⁷/2⁷ равна 2⁷. Затем 2⁷ : 2³ = 2⁴ = 16.

Ответ: 16

Задание проверяет умножение сопряжённых выражений. По формуле (a − b)(a + b) = a² − b² получаем (√5)² − (2√3)² = 5 − 12 = −7.

Ответ: −7.

Задание проверяет значение синуса угла и преобразование выражения. Поскольку sin 420° = sin(360° + 60°) = sin 60° = √3/2, имеем 6√3 · √3/2 = 9.

Ответ: 9.

Задание проверяет вычисление степени и сокращение дроби.

(3√5)² = 9 · 5 = 45. Тогда 18 / 45 = 2 / 5 = 0,4.

Ответ: 0,4.

Используем свойство √a · √b = √(ab): √20 · √3,2 = √(20 · 3,2) = √64 = 8.

Ответ: 8.

Задание проверяет свойства степеней с целым показателем. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 10²/10⁻² = 10⁴. Тогда (1,6·10²)/(4·10⁻²) = (1,6/4)·10⁴ = 0,4·10⁴ = 4000.

Ответ: 4000.

Задание проверяет вычисление степеней числа 10 и сложение десятичных дробей. 3 · 10^-2 = 0,03; 9 · 10¹ = 90; 2 · 10^-1 = 0,2. Сумма равна 0,03 + 90 + 0,2 = 90,23.

Ответ: 90,23.

Задание проверяет преобразование выражений с квадратными корнями. Раскроем скобки: (√18 − √2) · √2 = √36 − √4 = 6 − 2 = 4.

Ответ: 4.

Задание проверяет свойства степеней. 4³/2⁵ = 64/32 = 2.

Ответ: 2.

Задание проверяет преобразование степеней числа 10 и вычисления с десятичными дробями.

(5,2 · 10²) : (1,3 · 10⁻²) = (5,2 : 1,3) · 10⁴ = 4 · 10⁴ = 40000.

Ответ: 40000.

Задание проверяет действия с квадратными корнями и формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Получаем (√15)² − (√5)² = 15 − 5 = 10.

Ответ: 10.

Проверяется правило умножения степеней с одинаковым основанием: показатели складываются. В числителе 6⁻³ · 6⁷ = 6⁴, поэтому всё выражение равно 6⁴ / 6² = 6² = 36. Ответ: 36.

Используем свойство степеней: при делении степени с одинаковым основанием показатели вычитаются.

В знаменателе 2⁴ · 2⁻¹ = 2³, поэтому 2⁶ : 2³ = 2³ = 8.

Ответ: 8.

Задание проверяет преобразование выражений с арифметическим корнем и формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Здесь a = 2√10, b = 6, поэтому (2√10)² − 6² = 4 · 10 − 36 = 4.

Ответ: 4.

По свойству логарифмов log₂224 − log₂7 = log₂(224 : 7). Получаем log₂32. Так как 2⁵ = 32, значение выражения равно 5.

Ответ: 5.

Проверяется умножение чисел в стандартном виде. Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней: (7 · 10⁵)(1,3 · 10⁻⁷) = 9,1 · 10⁻² = 0,091.

Ответ: 0,091.

Представим 10⁵ как 2⁵ · 5⁵. Тогда (2⁷ · 5⁶)/(2⁵ · 5⁵) = 2² · 5 = 4 · 5 = 20.

Ответ: 20.

Проверяется применение свойства разности логарифмов: log₃54 − log₃2 = log₃(54/2) = log₃27 = 3.

Ответ: 3.

Задание проверяет умножение квадратных корней. Используем правило √a · √b = √(ab): √99 · √11 = √1089 = 33.

Ответ: 33.

По свойству корня произведения: √(4²·3²) = √((4·3)²) = 4·3 = 12.

Ответ: 12.