Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет преобразование выражений с арифметическим корнем и формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Положим a = 4√3, b = 2. Тогда (4√3)² − 2² = 16 · 3 − 4 = 44.

Ответ: 44.

Проверяется преобразование произведения сопряжённых выражений: (a−b)(a+b)=a²−b².

(√15−2√5)(√15+2√5)=(√15)²−(2√5)²=15−20=−5.

Ответ: −5.

Проверяется вычисление степеней с отрицательным показателем: 10⁻² = 0,01, а 10⁻¹ = 0,1. Тогда 7,6 · 0,01 + 5,4 · 0,1 = 0,076 + 0,54 = 0,616.

Ответ: 0,616.

Задание проверяет свойство разности логарифмов с одинаковым основанием: logₐx − logₐy = logₐ(x / y). Получаем log₆4₃₂ − log₆1₂ = log₆(432 / 12) = log₆36 = 2, поскольку 6² = 36.

Ответ: 2.

Задание проверяет свойства степеней с целыми показателями. Так как 6¹² = 2¹² · 3¹², то дробь равна 2¹² · 3¹² / (2⁹ · 3¹¹) = 2³ · 3 = 8 · 3 = 24. Ответ: 24.

Задание проверяет преобразование выражений с арифметическими корнями. Используем √6 · √54 = √324 = 18, поэтому (4/3) · 18 = 24.

Ответ: 24.

Проверяются действия с арифметическими корнями и преобразование выражений.

Применяем формулу разности квадратов: (√13 − 1)(√13 + 1) = (√13)² − 1² = 13 − 1 = 12.

Ответ: 12.

Проверяется умножение сопряжённых выражений и разность квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

(√17 − √6)(√17 + √6) = 17 − 6 = 11.

Ответ: 11.

Задание проверяет умножение арифметических корней: √a · √b = √(ab) при неотрицательных a и b.

√1,6 · √10 = √(1,6 · 10) = √16 = 4.

Ответ: 4.

Проверяется тема «Значение выражения»: преобразование тригонометрического выражения. sin 405° = sin(360° + 45°) = sin 45° = √2/2. Тогда 24√2 · √2/2 = 24.

Ответ: 24

Проверяется деление степеней с одинаковым основанием. В числителе 4⁻⁷ · 4⁵ = 4⁻². Тогда 4⁻² / 4⁻⁴ = 4⁻²⁻⁽⁻⁴⁾ = 4² = 16.

Ответ: 16.

Задание проверяет свойства логарифмов и значения логарифмов степеней числа 2. log₂ 0,5 = log₂ 2⁻¹ = −1, а log₂ 32 = 5. Тогда сумма равна −1 + 5 = 4.

Ответ: 4.

Вынесем множитель из-под корня: √48 = √(16 · 3) = 4√3.

Тогда 4√48 / √3 = 4 · 4√3 / √3 = 16.

Ответ: 16.

Проверяется формула разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b². Здесь получаем (√15)² − 8² = 15 − 64 = −49. Ответ: −49.

Применим свойства степеней: 0,1 = 10⁻¹, а деление на 2⁻² равносильно умножению на 4.

(0,1)² · 10³ : 2⁻² = 10⁻² · 10³ · 4 = 10 · 4 = 40.

Ответ: 40.

Проверяется вычисление логарифма по определению: log₇49 = 2, поскольку 7² = 49. Тогда log₂2 = 1. Ответ: 1.

Проверяется преобразование степеней и вычисление дроби. Числитель: 22⁹ = 2⁹ · 11⁹. Знаменатель: 2¹⁰ · 11⁸. Сокращаем общие степени: (2⁹ · 11⁹) / (2¹⁰ · 11⁸) = 11 / 2 = 5,5.

Ответ: 5,5.