Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

По определению логарифма log_√2(2²) равен показателю степени, в которую нужно возвести √2, чтобы получить 4. Так как (√2)⁴ = 4, значение выражения равно 4.

Ответ: 4.

Задание проверяет умножение арифметических корней: √a · √b = √(ab) для неотрицательных a и b. Получаем √28 · √7 = √196 = 14.

Ответ: 14.

Задание проверяет связь логарифма и степени: a^{logₐ b} = b при a > 0, a ≠ 1 и b > 0. Поэтому 5^{2·log₅ 6} = (5^{log₅ 6})² = 6².

Ответ: 36.

Логарифм числа 64 по основанию 2 равен 6, так как 2⁶ = 64. Логарифм числа 4 по основанию 2 равен 2, так как 2² = 4. Разность равна 6 − 2 = 4.

Ответ: 4.

Проверяется вычисление логарифма по определению: logₐ(b) = c, если aᶜ = b. Здесь √5 = 5^(1/2), поэтому log₍√5₎(5⁶) = log₍5^(1/2)₎(5⁶) = 6 ÷ (1/2) = 12.

Ответ: 12.

Сначала возводим в квадрат: (6√5)² = 36 · 5 = 180.

Делим результат на 24: 180 / 24 = 7,5.

Ответ: 7,5.

Проверяется формула разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Здесь a = √11 и b = √2, поэтому (√11 − √2)(√11 + √2) = 11 − 2 = 9.

Ответ: 9.

Проверяется преобразование разности логарифмов с одинаковым основанием.

Используем формулу log₂a − log₂b = log₂(a/b): log₂112 − log₂7 = log₂(112/7) = log₂16 = 4.

Ответ: 4.

Проверяется применение определения логарифма и свойств степеней.

log₂3 — показатель, в который нужно возвести 2, чтобы получить 3.

2^(1 + log₂3) = 2¹ · 2^(log₂3) = 2 · 3 = 6.

Ответ: 6.

Задание проверяет свойство логарифма log_ab = c, откуда a^c = b.

В показателе степени 1 + log₇6: 7^1+log₇6 = 7 · 7^log₇6 = 7 · 6 = 42.

Ответ: 42.

Проверяется применение свойств степеней с целым показателем.

(2⁻³)² = 2⁻⁶, поэтому 2⁻⁶ / 2⁻¹⁰ = 2^{−6−(−10)} = 2⁴ = 16.

Ответ: 16.

Задание проверяет преобразование арифметических корней и умножение чисел.

√72 · √2 = √144 = 12, поэтому (3/2) · 12 = 18.

Ответ: 18.

Проверяется преобразование дроби с квадратными корнями.

√180 / √5 = √(180/5) = √36 = 6.

Ответ: 6.

Задание проверяет действия со степенями десяти и десятичными дробями.

9,5 · 10² = 950, а 6,7 · 10³ = 6700. Складываем: 950 + 6700 = 7650.

Ответ: 7650.

Проверяется упрощение выражений с квадратными корнями. √175 = √(25 · 7) = 5√7, поэтому 7√175 / √7 = 7 · 5√7 / √7 = 35.

Ответ: 35

Проверяется умножение чисел и свойства степеней: 10² · 10⁻¹ = 10.

(6 · 10²)(1,5 · 10⁻¹) = 6 · 1,5 · 10 = 90.

Ответ: 90.

Проверяется применение свойств степени с целым показателем.

10² / 10⁻² = 10⁴, поэтому (2,5 · 10²) / (5 · 10⁻²) = (2,5 / 5) · 10⁴ = 0,5 · 10000 = 5000.

Ответ: 5000.

Разложим числа на простые множители: 48 = 2⁴ · 3, 8 = 2³, 6 = 2 · 3.

Тогда 48¹³ / (8¹⁴ · 6¹²) = (2⁵² · 3¹³) / (2⁵⁴ · 3¹²) = 3 / 4 = 0,75.

Ответ: 0,75.

Используем свойство степени: a^(x + y) = a^x · a^y, а также 5^(log₅ 6) = 6.

Тогда 5^(2 + log₅ 6) = 5² · 6 = 25 · 6 = 150.

Ответ: 150.

Задание проверяет периодичность косинуса и значения тригонометрических функций. Так как 780° = 720° + 60°, то cos 780° = cos 60° = 1/2. Следовательно, −18 · 1/2 = −9.

Ответ: −9.