Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет вычисление степеней и сложение чисел. Используем 10³ = 1000, 10² = 100 и 10¹ = 10:

9 · 1000 + 5 · 100 + 3 · 10 = 9000 + 500 + 30 = 9530.

Ответ: 9530.

Задание проверяет сокращение дроби с корнями. Под корнями произведения равны: 3 · 55 = 165 и 5 · 33 = 165. Поэтому √165 : √165 = 1.

Ответ: 1.

Задание проверяет свойства степеней. В числителе 9⁻¹⁰ · 9⁶ = 9⁻⁴, а в знаменателе стоит 9⁻⁶. Поэтому 9⁻⁴ / 9⁻⁶ = 9² = 81.

Ответ: 81.

Задание проверяет свойства степеней и квадратного корня.

√(3² · 4²) = √(9 · 16) = √144 = 12.

Ответ: 12.

Задание проверяет преобразование выражений с арифметическими корнями.

√18 · √2 = √(18 · 2) = √36 = 6, поэтому (5/2) · 6 = 15.

Ответ: 15.

Задание проверяет свойства степеней с одинаковым основанием. При умножении степени складываются: 7⁻³ · 7⁹ = 7⁶. При делении показатели вычитаются: 7⁶ / 7⁴ = 7² = 49.

Ответ: 49

Проверяется: преобразование суммы логарифмов с одинаковым основанием.

По свойству логарифмов: log₂ 6,4 + log₂ 5 = log₂(6,4 · 5) = log₂ 32 = 5.

Ответ: 5.

Представим 20¹¹ как 4¹¹ · 5¹¹. Тогда 20¹¹ / (4¹⁰ · 5¹²) = 4 · 5⁻¹ = 4/5 = 0,8.

Ответ: 0,8.

Проверяется связь логарифма и степени: log₇3 = x означает 7ˣ = 3.

Тогда 7¹⁺ˡᵒᵍ₇³ = 7 · 7ˡᵒᵍ₇³ = 7 · 3 = 21.

Ответ: 21.

Используем свойство a^(m + logₐ b) = aᵐ · b. Поэтому 2^(3 + log₂ 7) = 2³ · 7 = 8 · 7 = 56.

Ответ: 56.

Проверяется свойство степеней при делении степеней с одинаковым основанием: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.

(3⁻¹⁰ · 3⁵) / 3⁻⁷ = 3⁻¹⁰⁺⁵⁻⁽⁻⁷⁾ = 3² = 9.

Ответ: 9.

Задание проверяет свойства степени с целым отрицательным показателем. Числитель (8⁻³)² = 8⁻⁶, а при делении степеней с основанием 8 показатели вычитаются: 8⁻⁶ / 8⁻⁸ = 8² = 64.

Ответ: 64.

Задание проверяет преобразование арифметических корней. Вынесем из корней полные квадраты: √288 = √(36 · 8) = 6√8. Тогда (6√8)/(3√8) = 2.

Ответ: 2.

Задание проверяет свойства степеней с одинаковым основанием. В числителе 3⁻⁶ · 3² = 3⁻⁴, поэтому дробь равна 3⁻⁴ / 3⁻⁹ = 3⁽⁻⁴⁾⁻⁽⁻⁹⁾ = 3⁵ = 243.

Ответ: 243.

Задание проверяет преобразование выражений с арифметическими корнями.

√2 · √32 = √64 = 8, а (5/2) · 8 = 20.

Ответ: 20.

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 8² / 2⁴ = (2³)² / 2⁴ = 2⁶ / 2⁴ = 2² = 4.

Ответ: 4.

Задание проверяет преобразование арифметических корней.

Так как √20 = 2√5, выражение равно (2√5 − √5)√5 = √5 · √5 = 5.

Ответ: 5

Задание проверяет преобразование выражений с квадратными корнями. √5 · √45 = √225 = 15, поэтому (4/5) · 15 = 12.

Ответ: 12.

Проверяются свойства степеней числа 10 и вычисления с десятичными дробями. 9,4 · 10² = 940, а 2,1 · 10³ = 2100; складываем: 940 + 2100 = 3040.

Ответ: 3040

Задание проверяет свойства степеней с целым показателем. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: (2⁻⁸ · 2⁹) / 2⁻² = 2⁻⁸⁺⁹⁻⁽⁻²⁾ = 2³ = 8.

Ответ: 8.