Задание 17 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет решение показательного уравнения. Представим 125 как степень 1/5: 125 = (1/5)⁻³. Тогда −5 − x = −3, откуда x = −2.

Ответ: −2.

Проверяется решение иррационального уравнения. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а квадратный корень всегда неотрицателен.

Но √(16−4x)=6 невозможно: при возведении в квадрат получаем 16−4x=36, откуда x=−5.

Проверка: √(16−4·(−5))=√36=6, значит корень подходит.

Ответ: −5.

Задание проверяет решение квадратного уравнения и выбор большего корня. Из x² = 16 получаем x = −4 или x = 4, так как (−4)² = 16 и 4² = 16. Больший корень — 4. Ответ: 4.

Проверяется решение линейного уравнения. Раскрываем скобки: 3 − 3(5 − 2x) = 8x − 2, то есть −12 + 6x = 8x − 2. Переносим слагаемые: −10 = 2x, поэтому x = −5.

Ответ: −5.

Проверяется решение иррационального уравнения. Возводим обе части в квадрат: 9x − 9 = 9. Получаем 9x = 18, откуда x = 2. Проверка: √(9·2 − 9) = √9 = 3.

Ответ: 2.

Решаем квадратное уравнение x² = 4.

Его корни: x = −2 и x = 2; требуется указать меньший.

Ответ: −2.

Проверяется решение показательного уравнения. Представим 25 как (1/5)⁻². Тогда −5 − x = −2, откуда x = −3.

Ответ: −3.

Проверяется решение показательного уравнения. При делении степеней с основанием 1/2 вычитаем показатели: (1/2)^(−2x + 5) : (1/2)^(−6x + 7) = (1/2)^(4x − 2).

Так как 1/16 = (1/2)^4, приравниваем показатели: 4x − 2 = 4. Тогда 4x = 6 и x = 1,5.

Ответ: 1,5.

Показательное уравнение: представим 1/9 как 3⁻². Тогда 3^−x+2 = 3⁻², значит, −x + 2 = −2. Отсюда x = 4.

Ответ: 4.