Задание 17 ЕГЭ по базовой математике

Проверяется решение квадратного уравнения. Вынесем x за скобки: x² − 7x = x(x − 7) = 0.

Отсюда корни x = 0 и x = 7. По условию записываем больший корень.

Ответ: 7.

Проверяется решение линейного уравнения.

Раскроем скобки: 8 + 7(x + 2) = 1, значит 7x + 22 = 1.

Тогда 7x = −21 и x = −3.

Ответ: −3.

Проверяется решение квадратного уравнения и выбор меньшего корня.

Перенесём всё в одну сторону: x² − 7x − 8 = 0.

Разложим на множители: (x − 8)(x + 1) = 0. Корни: 8 и −1; меньший корень равен −1.

Ответ: −1.

Решаем квадратное уравнение разложением на множители: x² + 4x − 45 = (x + 9)(x − 5) = 0. Корни: −9 и 5. По условию выбираем меньший корень.

Ответ: −9.

Проверяется решение квадратного уравнения разложением на множители.

x² − 6x = x(x − 6) = 0, поэтому x = 0 или x = 6.

По условию выбираем больший корень. Ответ: 6.

Представим числа как степени четвёрки: 1/4 = 4⁻¹, а 64 = 4³.

Тогда (1/4)^(4 − x) = 4^(x − 4), поэтому 4^(x − 4) = 4³. Приравниваем показатели: x − 4 = 3.

Ответ: 7.

Проверяется свойство степеней с одинаковым основанием: при делении показатели вычитаются. Получаем 6^{(3x − 4) − (2x − 3)} = 1, то есть 6^{x − 1} = 1. Так как 6⁰ = 1, x − 1 = 0 и x = 1. Ответ: 1.

Проверяется решение линейного уравнения.

Перенесём слагаемые с x влево, а числа вправо: 2x + 3x = 6 + 5.

Получаем 5x = 11, поэтому x = 11/5 = 2,2.

Ответ: 2,2.

Проверяется решение квадратного уравнения. Из x² = 36 получаем x = ±√36, то есть x = −6 или x = 6.

По условию нужен больший корень.

Ответ: 6.

Проверяется решение показательного уравнения: представим обе части как степени числа 4. Так как 1/64 = (1/4)³, получаем x − 6 = 3. Тогда x = 9.

Ответ: 9.

Это показательное уравнение: представим 1/36 как степень основания 1/6.

1/36 = (1/6)², значит x − 2 = 2.

Тогда x = 4.

Ответ: 4.

Проверяется решение квадратного уравнения. Вынесем x за скобки: x² − 2x = x(x − 2) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: x = 0 или x = 2. Больший корень — 2.

Ответ: 2.

Проверяется решение показательного уравнения. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 6^(−5x − 2) : 6^(3x + 4) = 6^(−8x − 6). Так как 36 = 6², получаем −8x − 6 = 2, откуда x = −1.

Ответ: −1.

Проверяется решение логарифмического уравнения по определению логарифма.

Из log_3/4(x/4 − 1) = 2 следует x/4 − 1 = (3/4)² = 9/16.

Тогда x/4 = 25/16 и x = 25/4 = 6,25. Аргумент логарифма положителен.

Ответ: 6,25.

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: 4^x+4 · 4^5−2x = 4^9−x.

Так как 16 = 4², получаем 9 − x = 2, откуда x = 7.

Ответ: 7.

Задание проверяет решение квадратного уравнения. Переносим всё в левую часть: x² − 6x + 8 = 0. Разложение на множители: (x − 2)(x − 4) = 0, поэтому корни — 2 и 4; меньший корень равен 2. Ответ: 2.

Проверяется решение показательного уравнения: при одинаковом основании 2 приравниваем показатели, так как 2 положительно и не равно 1.

2x − 3 = x − 2, поэтому x = 1.

Ответ: 1.

Проверяется решение квадратного уравнения и выбор большего корня.

Разложим на множители: x² + 3x − 18 = (x + 6)(x − 3) = 0. Корни −6 и 3, поэтому больший корень равен 3.

Проверяется решение линейного уравнения.

Перенесём слагаемые с x в одну сторону: 10 − 4 = 9x + 6x, значит 6 = 15x. Тогда x = 6/15 = 0,4.

Ответ: 0,4.

Проверяется решение логарифмического уравнения; аргумент логарифма должен быть положительным.

Используем разность логарифмов: lg 16 − lg(4x − 8) = lg(16/(4x − 8)). Тогда 16/(4x − 8) = 5, откуда 4x − 8 = 3,2 и x = 2,8.

При x = 2,8 аргумент 4x − 8 равен 3,2 и положителен. Ответ: 2,8.