Задание 17 ЕГЭ по базовой математике

Разложим квадратный трёхчлен на множители: x² + 3x = x(x + 3) = 0.

Корни: x = 0 и x = −3. Меньший корень — −3.

Ответ: −3

Задание проверяет решение квадратного уравнения. Разложим левую часть на множители: x² + 10x + 21 = (x + 3)(x + 7) = 0, поэтому корни равны −3 и −7. По условию выбираем меньший корень. Ответ: −7.

Проверяется решение квадратного уравнения и выбор большего корня.

Перенесём всё в левую часть: x² − 9x + 20 = 0. Разложим на множители: (x − 4)(x − 5) = 0, поэтому корни 4 и 5.

Больший корень — 5.

Перенесём все слагаемые в одну часть: x² − 5x + 4 = 0.

Разложение на множители: (x − 1)(x − 4) = 0, поэтому корни равны 1 и 4. Больший корень — 4.

Ответ: 4

Представим 1/11 как 11⁻¹. Тогда левая часть равна 11^{−(2x + 4)}, а уравнение принимает вид 11^{−2x − 4} = 11^{3x − 5}.

Основания равны, значит, −2x − 4 = 3x − 5. Отсюда 1 = 5x и x = 0,2.

Ответ: 0,2.

Перенесём слагаемые: x² − 7x + 12 = 0. Разложим на множители: (x − 3)(x − 4) = 0, поэтому корни равны 3 и 4. По условию выбираем больший корень.

Ответ: 4.

Проверяется переход от логарифмической записи к показательной: log₂(3x + 1) = 4 означает 3x + 1 = 2⁴ = 16. Тогда 3x = 15 и x = 5. Аргумент логарифма положителен. Ответ: 5.

Проверяется умение применять свойства степеней. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 4^4x−4 : 4^3x−1 = 4^x−3. Поскольку 1 = 4⁰, получаем x − 3 = 0, значит, x = 3.

Ответ: 3.

Проверяется решение показательного уравнения.

Представим 64 как (1/4)⁻³. Тогда 5 − x = −3, откуда −x = −8 и x = 8.

Ответ: 8.

Задание проверяет решение линейных уравнений.

Переносим слагаемые: 5x − 10x = 4 + 2, значит −5x = 6. Делим на −5: x = −1,2.

Ответ: −1,2.

Задание проверяет решение линейных уравнений. Вычитаем 1 из обеих частей: 8(−x + 10) = 8.

Делим на 8: −x + 10 = 1, откуда −x = −9 и x = 9.

Ответ: 9.

Проверяются раскрытие квадрата и приведение подобных слагаемых. Раскроем скобки: (2x − 5)² − 4x² = 4x² − 20x + 25 − 4x² = 25 − 20x. Тогда 25 − 20x = 0, откуда x = 25/20 = 1,25. Ответ: 1,25.

Задание проверяет свойства степеней с одинаковым основанием.

При умножении такие степени складывают: 9^4x+1 · 9^3−2x = 9^2x+4. Так как 81 = 9², получаем 2x + 4 = 2, откуда x = −1.

Ответ: −1.

Проверяется решение логарифмического уравнения. При одинаковом основании 9 логарифмы равны, если равны их аргументы: 34 − 3x = 7. Тогда 3x = 27 и x = 9. Аргумент при этом положителен: 7 > 0.

Ответ: 9.

Проверяется применение свойства степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются. Получаем 7^{(2 + x) + (4 − 5x)} = 1/49 = 7⁻². Поэтому 6 − 4x = −2, откуда x = 2.

Ответ: 2.

Задание проверяет решение логарифмического уравнения. По определению логарифма log_2/3(2x + 9) = −1 означает 2x + 9 = (2/3)^(−1) = 3/2. Отсюда 2x = −15/2 и x = −15/4 = −3,75; аргумент логарифма равен 1,5 и положителен. Ответ: −3,75.

Проверяется решение показательного уравнения. Представим 125 как 5³: (1/5)^(5 − x) = 5³, значит 5^(x − 5) = 5³. При равных основаниях x − 5 = 3, поэтому x = 8.

Ответ: 8.

Раскроем скобки: 1 + 8(3x + 7) = 9 даёт 24x + 57 = 9.

Тогда 24x = −48, откуда x = −2.

Ответ: −2.

Проверяется решение квадратного уравнения. Перенесём всё в одну сторону: x² − 10x + 16 = 0. Разложим на множители: (x − 2)(x − 8) = 0, поэтому корни — 2 и 8. Меньший корень равен 2.

Ответ: 2.

Задание проверяет решение квадратных уравнений. Переносим всё в одну сторону: x² − 2x = 0.

Выносим x за скобки: x(x − 2) = 0, поэтому корни 0 и 2. По условию выбираем больший.

Ответ: 2.