Задание 17 ЕГЭ по базовой математике

Проверяется решение показательного уравнения. Представим 1/9 как (1/3)²: при одинаковом основании 1/3, которое положительно и не равно 1, показатели равны.

x − 9 = 2, поэтому x = 11.

Ответ: 11.

Задание проверяет решение показательного уравнения.

Представим 27 как (1/3)⁻³. Тогда 1 − x = −3, поэтому x = 4.

Ответ: 4.

Задание проверяет решение квадратных уравнений и выбор меньшего корня.

Переносим −18 в левую часть: x² − 9x + 18 = 0. Разложим на множители: (x − 3)(x − 6) = 0, поэтому корни 3 и 6. Меньший корень — 3.

Ответ: 3.

Показательное уравнение: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

(1/7)^−4x+5 : (1/7)^2x−3 = (1/7)^−6x+8, а 1/49 = (1/7)².

Так как основания одинаковы и не равны 1, −6x + 8 = 2, откуда x = 1.

Ответ: 1.

Используем свойство разности логарифмов: log_0,4(4x + 10) − log_0,4(1/5) = log_0,4((4x + 10)/(1/5)). Тогда (4x + 10)/(1/5) = 8, откуда 4x + 10 = 1,6 и x = −2,1. Область определения соблюдена: 4x + 10 = 1,6 > 0.

Ответ: −2,1.

Тема задания — логарифмические уравнения: используем свойство разности логарифмов с одинаковым основанием.

Область допустимых значений: 3x − 6 > 0, значит x > 2. По свойству логарифмов log₂(3x − 6) − log₂3 = log₂((3x − 6)/3).

Тогда log₂((3x − 6)/3) = log₂3, откуда (3x − 6)/3 = 3. Решение — x = 5, оно удовлетворяет условию x > 2.

Ответ: 5.

Показательное уравнение решаем, представляя дробь как степень числа 2: 1/4 = 2^-2.

Тогда 2^{x − 10} = 2^-2, поэтому x − 10 = −2 и x = 8.

Ответ: 8.

Задание проверяет решение квадратного уравнения. Переносим всё в левую часть: x² − 7x + 12 = 0. Разложим на множители: (x − 3)(x − 4) = 0, корни — 3 и 4; больший корень равен 4. Ответ: 4.

Проверяется решение квадратного уравнения и выбор большего корня. Из x² − 4 = 0 получаем x² = 4, значит, x = −2 или x = 2. Больший корень равен 2.

Ответ: 2.

Это линейное уравнение. Перенесём слагаемые с x влево, числа вправо: 2x − 10x = 3 + 1.

Получаем −8x = 4, откуда x = −0,5.

Ответ: −0,5.

Используем свойство: log₀,₃ a + log₀,₃ b = log₀,₃(ab). Тогда log₀,₃((4x + 11)/5) = log₀,₃ 8, откуда (4x + 11)/5 = 8. Решаем: 4x + 11 = 40, x = 7,25. Аргументы логарифмов положительны при этом значении.

Ответ: 7,25.

Проверяется решение линейного уравнения. Перенесём слагаемые с x влево, числа вправо: 2x + 3x = 6 + 5.

Тогда 5x = 11, поэтому x = 11/5 = 2,2.

Ответ: 2,2.

Проверяется решение иррационального уравнения. Из 1/√x = 1/7 следует √x = 7, поэтому x = 7² = 49. Это значение допустимо: x положительно.

Ответ: 49.

Проверяется решение показательного уравнения.

Так как 4 = (1/2)⁻², при одинаковых основаниях равны показатели: −3 − x = −2. Отсюда x = −1.

Ответ: −1.

Проверяется решение линейного уравнения. Раскроем скобки: 2(3−2x)−7 = 6−4x−7 = −1−4x.

Получаем −1−4x = −3x+8, откуда −x = 9 и x = −9.

Ответ: −9.

Проверяется решение квадратного уравнения и выбор большего корня. Разложим на множители: x² − 7x − 18 = (x − 9)(x + 2) = 0, поэтому корни равны 9 и −2.

Больший корень — 9. Ответ: 9.

Проверяется решение логарифмического уравнения. По определению логарифма log₃(2x−3) = 2 означает 2x−3 = 3² = 9.

Решаем: 2x = 12, x = 6. Проверка области определения: 2x−3 > 0; при x = 6 аргумент равен 9.

Ответ: 6.

Проверяется решение показательного уравнения. Представим 64 как степень числа 4: 64 = 4³, значит x − 6 = 3. Тогда x = 9.

Ответ: 9.

Проверяется решение линейного уравнения. Переносим слагаемые с x влево, числа вправо: −2x − 8x = 9 − 5. Получаем −10x = 4, поэтому x = −0,4. Ответ: −0,4.