Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \text{α}}=\frac{b}{\sin \text{β}},$ где $a$ и $b$ $—$ две стороны треугольника, $\text{α}$ и $\text{β}$ $—$ углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a,$ если $b=\mathrm{9,}$ $\sin \text{α}=\frac{1}{6}$ и $\sin \text{β}=\frac{1}{2}.$

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ и 1.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{abc}{4R}}$, где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$
и ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ стороны треугольника, а ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь ${\displaystyle S}$, если ${\displaystyle a=12}$, ${\displaystyle b=17}$, ${\displaystyle c=25}$ и ${\displaystyle R=\frac{85}{6}}$.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_{\text{F}}=\mathrm{1,8}{t}_{\text{C}}+\mathrm{32,}}$ где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 5 градусов по шкале Цельсия?

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle S=2\left(ab+ac+bc\right)}$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5 и 6.

Среднее геометрическое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle g=\sqrt[3]{abc}}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 8, 16.

Если ${\displaystyle p_1}$, ${\displaystyle p_2}$ и ${\displaystyle p_3}$ ${\displaystyle —}$ различные простые числа, то сумма всех делителей числа ${\displaystyle p_1\cdot p_2\cdot p_3}$ равна ${\displaystyle \left(p_1+1\right)\left(p_2+1\right)\left(p_3+1\right)}$. Найдите сумму всех делителей числа ${\displaystyle 154=2\cdot 7\cdot 11}$.

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ и ${\displaystyle \frac{1}{10}}$.

Для определения итоговой суммы вклада без возможности пополнения
и частичного снятия денежных средств в банках используется формула расчёта $S=A\cdot {\left(1+\frac{p}{100}\right)}^n,$ где $A$ $—$ первоначальная сумма вклада (в рублях), $p$ $—$ годовая ставка по вкладу (в процентах), $n$ $—$ срок размещения вклада (в годах), $S$ $—$ итоговая сумма вклада (в рублях). Найдите итоговую сумму вклада, если $A=30\mathrm{000,}$ $p=12\%,$ $n=2.$ Ответ дайте в рублях.

Ускорение тела (в м/с²) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a={\omega }^{2}R,$ где $\omega$ $—$ угловая скорость вращения (в c^$–$1), а $R$ $—$ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите ускорение $a$ (в м/с²), если $R=\mathrm{2,5}$ м и $\omega =12$ с^$–$1.

Второй закон Ньютона можно записать в виде ${\displaystyle F=ma,}$ где ${\displaystyle F}$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, ${\displaystyle m}$ — его масса (в килограммах), ${\displaystyle a}$ — ускорение (в м/с²), с которым движется тело. Найдите массу ${\displaystyle m}$
(в килограммах), если ${\displaystyle F=259}$ Н и ${\displaystyle a=37}$ м/с².

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел 3, ${\displaystyle 3\sqrt{2}}$ и 9.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_{\text{F}}=\mathrm{1,8}{t}_{\text{C}}+\mathrm{32,}}$ где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 20 градусов по шкале Цельсия?

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_2}$, если ${\displaystyle d_1=9}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{5}{8}}$, a ${\displaystyle S=\mathrm{56,25}}$.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле ${\displaystyle r=\frac{a+b-c}{2}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ катеты, а ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle c}$, если ${\displaystyle a=7}$, ${\displaystyle b=24}$ и ${\displaystyle r=3}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_1}$, если ${\displaystyle d_2=18}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{1}{3}}$, a ${\displaystyle S=27}$.

Энергия $W$ (в Дж) заряженного конденсатора вычисляется по формуле $W=\frac{C{U}^2}{2}$, где $C$ $—$ ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ $—$ разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите $W$ (в Дж), если $C=2\cdot {10}^{-4}\text{Ф}$ и $U=13$ В.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v=\sqrt{2gh}.$ Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 2,5 м. Считайте,
что ускорение свободного падения $g$ равно $\mathrm{9,8}{\text{м/с}}^2\text{}.$

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $\Sigma =\left(n-2\right)\text{π}\text{,}$ где $n$ $—$ количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $n,$ если $\Sigma =9\text{π}\text{.}$

Если ${\displaystyle p_1}$, ${\displaystyle p_2}$ и ${\displaystyle p_3}$ ${\displaystyle —}$ различные простые числа, то сумма всех делителей числа ${\displaystyle p_1\cdot p_2\cdot p_3}$ равна ${\displaystyle \left(p_1+1\right)\left(p_2+1\right)\left(p_3+1\right)}$. Найдите сумму всех делителей числа ${\displaystyle 138=2\cdot 3\cdot 23}$.