Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле ${\displaystyle C=6000+4100n}$, где n ${\displaystyle —}$ число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_2}$, если ${\displaystyle d_1=6}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{1}{12}}$, a ${\displaystyle S=\mathrm{3,75}}$.

Закон Гука можно записать в виде $F=kx$, где $F$ $—$ сила (в ньютонах), с которой растягивают (сжимают) пружину, $x$ $—$ абсолютное растяжение (сжатие) пружины (в метрах), а $k$ $—$ коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=56$ Н и $k=4$ Н/м.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^{2}R,$
где $I$ $—$ сила тока (в амперах), $R$ $—$ сопротивление (в омах). Пользуясь
этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R=48$ Ом и $I=\mathrm{1,5}$ А.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R},$ где $a,$ $b$
и $c$ $—$ стороны треугольника, а $R$ $—$ радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a=\mathrm{13,}$ $c=\mathrm{20,}$ $S=66$ и $R=\frac{65}{6}.$

Площадь треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле Герона ${\displaystyle S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}$, где ${\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 9, 10, 17.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=50}$ см, ${\displaystyle n=1300}$? Ответ дайте в метрах.

Закон Гука можно записать в виде $F=kx$, где $F$ $—$ сила (в ньютонах), с которой растягивают (сжимают) пружину, $x$ $—$ абсолютное растяжение (сжатие) пружины (в метрах), а $k$ $—$ коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=72$ Н и $k=4$ Н/м.

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок
на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), показателей функциональности $F\text{,}$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется
по формуле

$R=4\left(2F+2Q+D\right)-\mathrm{0,01}P.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей мясорубок.

Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей.

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности $S,$ комфорта $C,$ функциональности $F,$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

Площадь треугольника вычисляется по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}bc\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ две стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину ${\displaystyle \sin \text{α}}$, если ${\displaystyle b=2}$, ${\displaystyle c=15}$ и ${\displaystyle S=3}$.

Второй закон Ньютона можно записать в виде ${\displaystyle F=ma,}$ где ${\displaystyle F}$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, ${\displaystyle m}$ — его масса (в килограммах), ${\displaystyle a}$ — ускорение (в м/с²), с которым движется тело. Найдите массу ${\displaystyle m}$
(в килограммах), если ${\displaystyle F=123}$ Н и ${\displaystyle a=41}$ м/с².

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{3}}$, ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ и 1.

Теорему косинусов можно записать в виде ${\displaystyle \cos \gamma =\frac{a^2\text{}+b^2\text{}-c^2}{2ab}}$, где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$
и ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{γ}}$ ${\displaystyle —}$ угол между сторонами ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$. Пользуясь этой формулой, найдите величину ${\displaystyle \cos \text{γ}}$, если ${\displaystyle a=3}$, ${\displaystyle b=8}$ и ${\displaystyle c=7}$.

Ускорение тела (в ${\displaystyle \text{м}/{\text{с}}^2}$ ) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле ${\displaystyle a={\omega }^{2}R}$, где ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle —}$ угловая скорость вращения (в ${\displaystyle {\text{с}}^{-1}}$ ), а ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой,
найдите ${\displaystyle a}$ (в ${\displaystyle \text{м}/{\text{с}}^2}$ ), если ${\displaystyle R=\mathrm{0,5}}$ м и ${\displaystyle \omega =16{\text{с}}^{-1}}$.

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел ${\displaystyle \sqrt{2}}$, 3 и 17.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле ${\displaystyle P=I^{2}R}$, где ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle —}$ сила тока (в амперах), ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle P}$ (в ваттах), если ${\displaystyle R=8}$ Ом и ${\displaystyle I=\mathrm{8,5}}$ А.

Теорему косинусов можно записать в виде ${\displaystyle \cos \text{α=}\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}$, где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ — стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ — угол между сторонами ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$. Пользуясь этой формулой, найдите величину ${\displaystyle \cos \text{α}}$, если ${\displaystyle a=7}$, ${\displaystyle b=10}$ и ${\displaystyle c=11}$.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=50}$ см, ${\displaystyle n=1700}$? Ответ дайте в метрах.

Длина медианы ${\displaystyle m_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}}$. Найдите медиану ${\displaystyle m_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{2,}b=\sqrt{13}\text{и}c=5}$.