Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле ${\displaystyle r=\frac{a+b-c}{2}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ — катеты, а ${\displaystyle c}$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle c}$, если ${\displaystyle a=20}$, ${\displaystyle b=21}$ и ${\displaystyle r=6}$.

Среднее геометрическое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle g=\sqrt[3]{abc}}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 5, 100.

Закон Гука можно записать в виде ${\displaystyle F=kx,}$ где ${\displaystyle F}$ — сила (в ньютонах), с которой растягивают (сжимают) пружину, ${\displaystyle x}$ — абсолютное растяжение (сжатие) пружины (в метрах), а ${\displaystyle k}$ — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle x}$ (в метрах), если ${\displaystyle F=66}$ Н и ${\displaystyle k=6}$ Н/м.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V=abc,$ где $a,$ $b$ и $c$ $—$ длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $a,$ если $V=\mathrm{105,}$ $b=6$ и $c=\mathrm{2,5.}$

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи
её поверхности вычисляется по формуле $E=mgh,$ где $m$ $—$ масса тела
(в килограммах), $g$ $—$ ускорение свободного падения (в м/с ${}^2$ ), а $h$ $—$ высота
(в метрах), на которой находится это тело относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите $m$ (в килограммах), если $g=\mathrm{9,8}$ м/с ${}^2\text{},$ $h=2$ м, а $E=98$ Дж.

Среднее квадратичное трёх чисел $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}.$ Найдите среднее квадратичное чисел $\sqrt{2}$, 5 и 9.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\frac{1}{2}bc\sin \text{α}\text{,}$ где $b$ и $c$ $—$ длины двух сторон треугольника, а $\text{α}$ $—$ угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $b=\mathrm{12,}$ $c=15$ и $\sin \text{α}=\frac{1}{3}.$

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_{\text{F}}=\mathrm{1,8}{t}_{\text{C}}+32}$, где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 100 градусов по шкале Цельсия?

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=\frac{U^2}{R},$
где $U$ $—$ напряжение (в вольтах), $R$ $—$ сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R=8$ Ом и $U=16$ В.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_{\text{F}}=\mathrm{1,8}{t}_{\text{C}}+32}$, где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 25 градусов по шкале Цельсия?

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=60}$ см, ${\displaystyle n=1900}$? Ответ дайте в метрах.

Площадь треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле Герона ${\displaystyle S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}$, где ${\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 8, 15, 17.

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ $—$ различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $\left(p_1+1\right)\left(p_2+1\right)\left(p_3+1\right).$ Найдите сумму всех делителей числа $165=3\cdot 5\cdot 11.$

Закон Гука можно записать в виде $F=kx,$ где $F$ $—$ сила (в ньютонах),
с которой растягивают пружину, $x$ $—$ абсолютное удлинение пружины
(в метрах), а $k$ $—$ коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=42$ Н и $k=7$ Н/м.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле ${\displaystyle P=I^{2}R,}$
где ${\displaystyle I}$ — сила тока (в амперах), ${\displaystyle R}$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle R}$ (в омах), если ${\displaystyle P=\mathrm{6,75}}$ Вт и ${\displaystyle I=\mathrm{1,5}}$ А.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно вычислить по формуле $r=\frac{a+b-c}{2}$, где $a$ и $b$ $—$ катеты, а $c$ $—$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $r,$ если $a=\mathrm{85,}$ $b=132$ и $c=157.$

Среднее геометрическое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle g=\sqrt[3]{abc}}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 27, 32.

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W=\frac{q^2}{2C},$ где $C$ $—$ ёмкость конденсатора (в Ф), а $q$ $—$ заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $W$ (в Дж), если $C=5\cdot {10}^{-4}\text{Ф}$
и $q=\mathrm{0,0}\text{19}$ Кл.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле ${\displaystyle A=I^{2}Rt}$, где ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle —}$ сила тока (в амперах), ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ сопротивление (в омах), ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle —}$ время
(в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle A}$ (в джоулях), если ${\displaystyle t=4}$ c, ${\displaystyle I=7}$ А и ${\displaystyle R=5}$ Ом.

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос
на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F\text{,}$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется
по формуле

$R=3\left(F+Q\right)+D-\mathrm{0,01}P.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.