Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ и ${\displaystyle \frac{1}{8}}$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\frac{1}{2}bc\sin \text{α}\text{,}$ где $b$ и $c$ $—$ длины двух сторон треугольника, а $\text{α}$ $—$ угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $b=\mathrm{18,}$ $c=16$ и $\sin \text{α}=\frac{1}{3}.$

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел ${\displaystyle \sqrt{3}}$, 3 и 6.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле ${\displaystyle C=150+11\left(t-5\right)}$, где t ${\displaystyle —}$ длительность поездки, выраженная в минутах ${\displaystyle \left(t\ge 5\right)}$. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 25-минутной поездки. Ответ укажите
в рублях.

Среднее геометрическое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle g=\sqrt[3]{abc}}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 18, 81.

Энергия заряженного конденсатора ${\displaystyle W}$ (в Дж) вычисляется по формуле ${\displaystyle W=\frac{C{U}^2}{2}}$, где ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle —}$ ёмкость конденсатора (в Ф), а ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle —}$ разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите ${\displaystyle W}$ (в Дж), если ${\displaystyle C={10}^{-4}\text{Ф}}$ и ${\displaystyle U=12}$ В.

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W=\frac{q^2}{2C},$ где $C$ $—$ ёмкость конденсатора (в Ф), а $q$ $—$ заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $W$ (в Дж), если $C=5\cdot {10}^{-4}\text{Ф}$
и $q=\mathrm{0,0}\text{18}$ Кл.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=50}$ см, ${\displaystyle n=1600}$? Ответ дайте в метрах.

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F=ma,$ где $F$ $—$ сила
(в ньютонах), действующая на тело, $m$ $—$ его масса (в килограммах), $a$ $—$ ускорение (в м/с ${}^2$ ), с которым движется тело. Найдите $m$ (в килограммах), если $F=221$ Н и $a=17$ м/с ${}^2\text{}.$

Энергия заряженного конденсатора (в Дж) вычисляется по формуле , где — ёмкость конденсатора (в Ф), а — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите (в Дж), если и В.

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом
при нагревании, вычисляется по формуле $Q=cm\left(t_2-t_1\right)$, где $c$ $—$ удельная теплоёмкость тела $\left(\text{в}\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{К}}\right)$, $m$ $—$ масса тела (в килограммах), $t_1$ $—$ начальная температура тела (в кельвинах), а $t_2$ $—$ конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите $Q$ (в джоулях), если $t_2=608$ К, $c=600$ $\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{К}}$, $m=3$ кг и $t_1=603$ К.

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{d^2\text{}\sin \text{α}}{2}}$,
где ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle —}$ длина диагонали, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь ${\displaystyle S,}$ если ${\displaystyle d=5}$ и ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{2}{5}}$.

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S=\frac{a+b}{2}\cdot h,$ где $a$ и $b$ $—$ длины оснований трапеции, $h$ $—$ её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $a=\mathrm{6,}$ $b=4$ и $h=6.$

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=50}$ см, ${\displaystyle n=1400}$? Ответ дайте в метрах.

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{4}}$, ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ и 1.

Длина медианы ${\displaystyle m_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}}$. Найдите медиану ${\displaystyle m_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{4,}b=3\sqrt{2}\text{и}c=2}$.

Ускорение тела (в ${\displaystyle \text{м}/{\text{с}}^2}$ ) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле ${\displaystyle a={\omega }^{2}R}$, где ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle —}$ угловая скорость вращения (в ${\displaystyle {\text{с}}^{-1}}$ ), а ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой,
найдите ${\displaystyle a}$ (в ${\displaystyle \text{м}/{\text{с}}^2}$ ), если ${\displaystyle R=4}$ м и ${\displaystyle \omega =7{\text{с}}^{-1}}$.

Длина медианы ${\displaystyle m_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}}$. Найдите медиану ${\displaystyle m_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{1,}b=\sqrt{3}\text{и}c=2}$.

Мощность постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле ${\displaystyle P=\frac{U^2}{R},}$ где ${\displaystyle U}$ — напряжение (в вольтах), ${\displaystyle R}$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность постоянного тока ${\displaystyle P}$ (в ваттах), если ${\displaystyle R=6}$ Ом и ${\displaystyle U=12}$ В.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=80}$ см, ${\displaystyle n=1600}$? Ответ дайте в метрах.