Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить
по формуле ${\displaystyle R=\frac{a}{2\sin \alpha },}$ где ${\displaystyle a}$ — сторона, ${\displaystyle \alpha }$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности ${\displaystyle R,}$ если ${\displaystyle a=14}$ и ${\displaystyle \sin \alpha =\frac{1}{7}.}$

Ускорение тела (в ${\displaystyle \text{м}/{\text{с}}^2}$ ) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле ${\displaystyle a={\omega }^{2}R}$, где ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle —}$ угловая скорость вращения (в ${\displaystyle {\text{с}}^{-1}}$ ), а ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой,
найдите ${\displaystyle a}$ (в ${\displaystyle \text{м}/{\text{с}}^2}$ ), если ${\displaystyle R=7}$ м и ${\displaystyle \omega =5{\text{с}}^{-1}}$.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_{\text{F}}=\mathrm{1,8}{t}_{\text{C}}+32}$, где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ ${\displaystyle —}$ температура в градусах
по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ ${\displaystyle —}$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 99 градусов по шкале Цельсия?

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F=ma$, где $F$ $—$ сила
(в ньютонах), действующая на тело, $m$ $—$ его масса (в килограммах), $a$ $—$ ускорение (в м/с ${}^2$ ), с которым движется тело. Найдите $m$ (в килограммах), если $F=188$ Н и $a=47$ м/с ${}^2\text{}.$

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A=\frac{U^{2}t}{R}$,
где $U$ $—$ напряжение (в вольтах), $R$ $—$ сопротивление (в омах), $t$ $—$ время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t=15$ c, $U=6$ В и $R=9$ Ом.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_{\text{C}}=\frac{5}{9}\left(t_{\text{F}}-32\right),$ где $t_{\text{C}}$ $—$ температура в градусах по шкале Цельсия, $t_{\text{F}}$ $—$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 158 градусов по шкале Фаренгейта?

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{3}}$, ${\displaystyle \frac{1}{11}}$ и ${\displaystyle \frac{1}{16}}$.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле ${\displaystyle P=I^{2}R}$, где ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle —}$ сила тока (в амперах), ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle R}$ (в омах), если ${\displaystyle P=891}$ Вт и ${\displaystyle I=9}$ А.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\frac{1}{2}bc\sin \text{α}\text{,}$ где $b$ и $c$ $—$ длины двух сторон треугольника, $\text{α}$ $—$ угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $b=\mathrm{14,}$ $c=12$ и $\sin \text{α}=\frac{1}{3}.$

Для определения итоговой суммы вклада без возможности пополнения
и частичного снятия денежных средств в банках используется формула расчёта $S=A\cdot {\left(1+\frac{p}{100}\right)}^n,$ где $A$ $—$ первоначальная сумма вклада (в рублях), $p$ $—$ годовая ставка по вкладу (в процентах), $n$ $—$ срок размещения вклада (в годах), $S$ $—$ итоговая сумма вклада (в рублях). Найдите итоговую сумму вклада, если $A=50\mathrm{000,}$ $p=12\%,$ $n=2.$ Ответ дайте в рублях.

Теорему синусов можно записать в виде ${\displaystyle \frac{a}{\sin \text{α}}=\frac{b}{\sin \text{β}}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ две стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ и ${\displaystyle \text{β}}$ ${\displaystyle —}$ углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину ${\displaystyle \sin \text{α}}$, если ${\displaystyle a=13}$, ${\displaystyle b=5}$, ${\displaystyle \sin \text{β}=\frac{1}{26}}$.

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи поверхности вычисляется по формуле ${\displaystyle E=mgh,}$ где ${\displaystyle m}$ — масса тела (в килограммах), ${\displaystyle g}$ — ускорение свободного падения (в м/с²), а ${\displaystyle h}$ — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите массу ${\displaystyle m}$ (в килограммах), если
${\displaystyle g=\mathrm{9,8}}$ м/с², ${\displaystyle h=8}$ м, а ${\displaystyle E=392}$ Дж.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{\left(a+b+c\right)r}{2}}$, где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ — стороны треугольника, а ${\displaystyle r}$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle b}$, если ${\displaystyle a=7}$, ${\displaystyle c=9}$, ${\displaystyle S=12\sqrt{5}}$ и ${\displaystyle r=\sqrt{5}}$.

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ и ${\displaystyle \frac{1}{9}}$.

Площадь треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле Герона ${\displaystyle S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}$, где ${\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 5, 122, 123.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или дольше, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле $C=150+11\left(t-5\right)$, где t $—$ длительность поездки, выраженная в минутах $\left(t\ge 5\right)$. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Мощность постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле ${\displaystyle P=\frac{U^2}{R},}$ где ${\displaystyle U}$ — напряжение (в вольтах), ${\displaystyle R}$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность постоянного тока ${\displaystyle P}$ (в ваттах), если ${\displaystyle R=7}$ Ом и ${\displaystyle U=14}$ В.

Длина медианы ${\displaystyle m_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}}$. Найдите медиану ${\displaystyle m_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{4,}b=7\text{и}c=9}$.

Длина медианы ${\displaystyle m_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}}$. Найдите медиану ${\displaystyle m_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{2,}b=\sqrt{6}\text{и}c=4}$.

Площадь треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле Герона ${\displaystyle S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}$, где ${\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.