Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Мощность постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле $P=\frac{U^2}{R}$, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность постоянного тока P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле $S=\frac{a+b}{2}\cdot h$, где a и b — основания трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции S, если a = 8, b = 14 и h = 10.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F=\mathrm{1,8}{t}_C+32$, где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 5 градусов по шкале Цельсия?

Ускорение тела (в м/с²) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a={\omega }^{2}R$, где ω — угловая скорость вращения (в с⁻¹), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите ускорение a (в м/с²), если R = 5 м и ω = 11 с⁻¹.

Среднее геометрическое чисел $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g=\sqrt[3]{abc}.$ Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 16, 27.

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{6,}b=9\text{и}c=5\sqrt{3}}$.

Кинетическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле ${\displaystyle E=\frac{m{v}^2}{2},}$ где ${\displaystyle m}$ — масса тела (в килограммах), а ${\displaystyle v}$ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите кинетическую энергию тела ${\displaystyle E}$ (в джоулях), если ${\displaystyle v=4}$ м/с и ${\displaystyle m=13}$ кг.

Закон Гука можно записать в виде ${\displaystyle F=kx,}$ где ${\displaystyle F}$ — сила (в ньютонах), с которой растягивают (сжимают) пружину, ${\displaystyle x}$ — абсолютное растяжение (сжатие) пружины (в метрах), а ${\displaystyle k}$ — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle x}$ (в метрах), если ${\displaystyle F=24}$ Н и ${\displaystyle k=3}$ Н/м.

Закон Гука можно записать в виде $F=kx$, где $F$ $—$ сила (в ньютонах),
с которой растягивают пружину, $x$ $—$ абсолютное удлинение пружины
(в метрах), а $k$ $—$ коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=90$ Н и $k=5$ Н/м.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R},$ где $a,$ $b$
и $c$ $—$ стороны треугольника, а $R$ $—$ радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $b,$ если $a=\mathrm{13,}$ $c=\mathrm{15,}$ $S=84$ и $R=\frac{65}{8}.$

Среднее геометрическое чисел $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g=\sqrt[3]{abc}.$ Вычислите среднее геометрическое чисел 9, 12, 16.

Площадь треугольника вычисляется по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}bc\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ две стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину ${\displaystyle \sin \text{α}}$, если ${\displaystyle b=3}$, ${\displaystyle c=8}$ и ${\displaystyle S=6}$.

Площадь треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле Герона ${\displaystyle S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}$, где ${\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 13, 30, 37.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется
по формуле ${\displaystyle r=\frac{a+b-c}{2}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ катеты, а ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle r}$, если ${\displaystyle a=44}$, ${\displaystyle b=117}$ и ${\displaystyle c=125}$.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты ${\displaystyle h}$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле ${\displaystyle v=\sqrt{2gh}}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 0,4 м. Считайте, что ускорение свободного падения ${\displaystyle g}$ равно ${\displaystyle \mathrm{9,8}{\text{м/с}}^2}$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R},$ где $a,$ $b$
и $c$ $—$ стороны треугольника, $R$ $—$ радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$
если $a=\mathrm{10,}$ $b=\mathrm{9,}$ $c=17$ и $R=\frac{85}{8}.$

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v=\sqrt{2gh}.$ Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 1,6 м. Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $\mathrm{9,8}{\text{м/с}}^2\text{}.$

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F\text{,}$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле

$R=8\left(F+Q\right)+4D-\mathrm{0,01}P.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей микроволновых печей.

Найдите наименьший рейтинг микроволновой печи из представленных
в таблице моделей.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется
по формуле ${\displaystyle r=\frac{a+b-c}{2}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ катеты, а ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle r}$, если ${\displaystyle a=57}$, ${\displaystyle b=176}$ и ${\displaystyle c=185}$.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_{\text{F}}=\mathrm{1,8}{t}_{\text{C}}+32}$, где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует ${\displaystyle -44}$ градуса по шкале Цельсия?