Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Если ${\displaystyle p_1}$, ${\displaystyle p_2}$ и ${\displaystyle p_3}$ ${\displaystyle —}$ различные простые числа, то сумма всех делителей числа ${\displaystyle p_1\cdot p_2\cdot p_3}$ равна ${\displaystyle \left(p_1+1\right)\left(p_2+1\right)\left(p_3+1\right)}$. Найдите сумму всех делителей числа ${\displaystyle 190=2\cdot 5\cdot 19}$.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_{\text{C}}=\frac{5}{9}\left(t_{\text{F}}-32\right)$, где $t_{\text{C}}$ $—$ температура в градусах по шкале Цельсия, $t_{\text{F}}$ $—$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V=abc,$ где $a,$ $b$ и $c$ $—$ длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $a,$ если $V=\mathrm{55,}$ $b=2$ и $c=\mathrm{5,5.}$

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{4}}$, ${\displaystyle \frac{1}{25}}$ и 1.

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{9}}$, ${\displaystyle \frac{1}{10}}$ и ${\displaystyle \frac{1}{11}}$.

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{3}}$, ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ и 1.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить
по формуле $R=\frac{a}{2\sin \alpha }$, где $a$ $—$ сторона, а $\alpha$ $—$ противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R,$ если $a=16$
и $\sin \alpha =\frac{2}{3}$.

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел 8, 9 и ${\displaystyle 7\sqrt{2}}$.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r=\frac{a+b-c}{2}$, где $a$ и $b$ $—$ катеты, а $c$ $—$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c,$ если $a=\mathrm{12,}$ $b=35$ и $r=5.$

Теорему синусов можно записать в виде ${\displaystyle \frac{a}{\sin \text{α}}=\frac{b}{\sin \text{β}}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ две стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ и ${\displaystyle \text{β}}$ ${\displaystyle —}$ углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle a}$, если ${\displaystyle b=15}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{1}{5}}$ и ${\displaystyle \sin \text{β}=\frac{1}{4}}$.

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \gamma =\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab},$ где $a,$ $b$
и $c$ $—$ стороны треугольника, а $\gamma$ $—$ угол между сторонами $a$ и $b.$ Пользуясь этой формулой, найдите значение $\cos \gamma ,$ если $a=\mathrm{5,}$ $b=8$ и $c=7.$

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{\left(a+b+c\right)r}{2}$, где $a,$ $b$ и $c$ $—$ стороны треугольника, а $r$ $—$ радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $b,$ если $a=\mathrm{7,}$ $c=\mathrm{8,}$ $S=10\sqrt{3}$ и $r=\sqrt{3}.$

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле ${\displaystyle V=abc}$, где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle a}$, если ${\displaystyle V=27}$, ${\displaystyle b=3}$ и ${\displaystyle c=\mathrm{4,5}}$.

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F\text{},$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле

$R=8\left(F+Q\right)+4D-\mathrm{0,01}P\text{}.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей микроволновых печей.

Найдите наименьший рейтинг микроволновой печи из представленных
в таблице моделей.

Закон Гука можно записать в виде $F=kx,$ где $F$ $—$ сила (в ньютонах),
с которой растягивают пружину, $x$ $—$ абсолютное удлинение пружины
(в метрах), а $k$ $—$ коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=51$ Н и $k=3$ Н/м.

Закон Гука можно записать в виде $F=kx,$ где $F$ $—$ сила (в ньютонах),
с которой растягивают пружину, $x$ $—$ абсолютное удлинение пружины
(в метрах), а $k$ $—$ коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=80$ Н и $k=5$ Н/м.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_2}$, если ${\displaystyle d_1=17}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{1}{3}}$, a ${\displaystyle S=51}$.

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=6}$, ${\displaystyle b=8}$ и ${\displaystyle c=7}$.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты ${\displaystyle h}$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле ${\displaystyle v=\sqrt{2gh}}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 0,9 м. Считайте, что ускорение свободного падения ${\displaystyle g}$ равно ${\displaystyle \mathrm{9,8}{\text{м/с}}^2}$.

Энергия $W$ (в Дж) заряженного конденсатора вычисляется по формуле $W=\frac{q^2}{2C},$ где $C$ $—$ ёмкость конденсатора (в Ф), а $q$ $—$ заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $W$ (в Дж), если $C=5\cdot {10}^{-4}\text{Ф}$
и $q=\mathrm{0,0}\text{3}$ Кл.