Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Закон Гука можно записать в виде $F=kx,$ где $F$ $—$ сила (в ньютонах),
с которой растягивают пружину, $x$ $—$ абсолютное удлинение пружины
(в метрах), а $k$ $—$ коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=35$ Н и $k=7$ Н/м.

Площадь треугольника вычисляется по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}bc\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ две стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину ${\displaystyle \sin \text{α}}$, если ${\displaystyle b=4}$, ${\displaystyle c=15}$ и ${\displaystyle S=27}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить
по формуле ${\displaystyle R=\frac{a}{2\sin \text{α}},}$ где ${\displaystyle a}$ — сторона, ${\displaystyle \text{α}}$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle a,}$ если ${\displaystyle R=14}$ и ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{5}{7}.}$

Среднее геометрическое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle g=\sqrt[3]{abc}}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 3, 4, 18.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить
по формуле $R=\frac{a}{2\sin \alpha },$ где $a$ $—$ сторона, $\alpha$ $—$ противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности $R,$ если $a=12$ и $\sin \alpha =\frac{1}{7}.$

Эхолокация — это способ определения расстояния до объекта при помощи звуковой волны. В морской практике для определения расстояния до объекта в толще воды используют формулу ${\displaystyle h=\frac{vt}{2}}$, где ${\displaystyle h}$ — расстояние до объекта
(в метрах), ${\displaystyle v}$ — скорость звука в воде (в м/с), ${\displaystyle t}$ — время между моментом отправления и приёмом отправленного звукового сигнала (в секундах). Найдите расстояние до объекта на дне моря, если после отправления звукового сигнала он был принят через 3 с, скорость звука в морской воде 1520 м/с. Ответ выразите в метрах.

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S=\frac{a+b}{2}\cdot h,$ где $a$ и $b$ $—$ длины оснований трапеции, $h$ $—$ её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $a=\mathrm{3,}$ $b=6$ и $h=4.$

Теорему синусов можно записать в виде ${\displaystyle \frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ — две стороны треугольника, а ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \beta }$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите сторону ${\displaystyle a,}$ если ${\displaystyle b=\mathrm{6,}}$ ${\displaystyle \sin \alpha =\frac{1}{4}}$ и ${\displaystyle \sin \beta =\frac{1}{10}}$.

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{2,}b=4\text{и}c=3\sqrt{2}}$.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V=abc,$ где $a,$ $b$ и $c$ $—$ длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $a,$ если $V=\mathrm{30,}$ $b=4$ и $c=\mathrm{2,5.}$

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется
по формуле ${\displaystyle r=\frac{a+b-c}{2}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ катеты, а ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle r}$, если ${\displaystyle a=104}$, ${\displaystyle b=153}$ и ${\displaystyle c=185}$.

Длина медианы ${\displaystyle m_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}}$. Найдите медиану ${\displaystyle m_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{2,}b=4\sqrt{2}\text{и}c=6}$.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E=\frac{m{v}^2}{2}$,
где $m$ $—$ масса тела (в килограммах), а $v$ $—$ его скорость (в $\text{м}/\text{с}$ ). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v=3\text{м}/\text{с}$ и $m=14\text{кг}$.

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{d^2\text{}\sin \text{α}}{2}}$,
где ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle —}$ длина диагонали, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь ${\displaystyle S,}$ если ${\displaystyle d=3}$ и ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{2}{3}}$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{abc}{4R}}$, где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$
и ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ стороны треугольника, а ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь ${\displaystyle S}$, если ${\displaystyle a=3}$, ${\displaystyle b=25}$, ${\displaystyle c=26}$ и ${\displaystyle R=\frac{325}{24}}$.

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ $—$ различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $\left(p_1+1\right)\left(p_2+1\right)\left(p_3+1\right).$ Найдите сумму всех делителей числа 195, если $195=3\cdot 5\cdot 13.$

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C=6000+4100n,$ где $n$ $—$ число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец. Ответ дайте в рублях.

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{4,}b=8\text{и}c=6\sqrt{2}}$.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле ${\displaystyle C=150+11\left(t-5\right)}$, где t ${\displaystyle —}$ длительность поездки, выраженная в минутах ${\displaystyle \left(t\ge 5\right)}$. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 10-минутной поездки. Ответ укажите
в рублях.

Среднее геометрическое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle g=\sqrt[3]{abc}}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 8, 9, 81.