Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Среднее геометрическое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle g=\sqrt[3]{abc}}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 8, 16, 32.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}\text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $\text{α}$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2,$ если $d_1=\mathrm{4,}$ $\sin \text{α}=\frac{5}{7},$ a $S=10.$

Площадь трапеции можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{a+b}{2}\cdot h,}$ где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ — основания трапеции, ${\displaystyle h}$ — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции ${\displaystyle S,}$ если ${\displaystyle a=\mathrm{4,}}$ ${\displaystyle b=6}$ и ${\displaystyle h=8.}$

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле ${\displaystyle P=I^{2}R,}$
где ${\displaystyle I}$ — сила тока (в амперах), ${\displaystyle R}$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle R}$ (в омах), если ${\displaystyle P=\mathrm{15,75}}$ Вт и ${\displaystyle I=\mathrm{1,5}}$ А.

Площадь треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле Герона ${\displaystyle S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}$, где ${\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 5, 12, 13.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A=\frac{U^{2}t}{R}$,
где $U$ $—$ напряжение (в вольтах), $R$ $—$ сопротивление (в омах), $t$ $—$ время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t=9$ c, $U=8$ В и $R=12$ Ом.

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \text{α}}=\frac{b}{\sin \text{β}},$ где $a$ и $b$ $—$ две стороны треугольника, $\text{α}$ и $\text{β}$ $—$ углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a,$ если $b=\mathrm{12,}$ $\sin \text{α}=\frac{1}{6}$ и $\sin \text{β}=\frac{1}{5}.$

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \gamma =\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab},$ где $a,$ $b$ и $c$ $—$ стороны треугольника, а $\gamma$ $—$ угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos \gamma ,$ если $a=\mathrm{5,}$ $b=8$ и $c=11.$

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A=\frac{U^{2}t}{R}$,
где $U$ $—$ напряжение (в вольтах), $R$ $—$ сопротивление (в омах), $t$ $—$ время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t=3$ c, $U=10$ В и $R=12$ Ом.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=70}$ см, ${\displaystyle n=1700}$? Ответ дайте в метрах.

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок
на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены $P$ (в рублях
за штуку), показателей функциональности $F\text{,}$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле

$R=4\left(2F+2Q+D\right)-\mathrm{0,01}P.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей мясорубок.

Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей.

Длина медианы ${\displaystyle m_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}}$. Найдите медиану ${\displaystyle m_c}$, если ${\displaystyle a=\sqrt{3},b=\sqrt{7}\text{и}c=2}$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R},$ где $a,$ $b$
и $c$ $—$ стороны треугольника, $R$ $—$ радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $b,$ если $a=\mathrm{13,}$ $c=\mathrm{15,}$ $S=24$ и $R=\frac{65}{8}.$

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $\Sigma =\left(n-2\right)\text{π}\text{,}$ где $n$ $—$ количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $n,$ если $\Sigma =18\text{π}\text{.}$

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_{\text{F}}=\mathrm{1,8}{t}_{\text{C}}+32$, где $t_{\text{C}}$ $—$ температура в градусах
по шкале Цельсия, $t_{\text{F}}$ $—$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 30 градусов
по шкале Цельсия?

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A=I^{2}Rt,$
где $I$ $—$ сила тока (в амперах), $R$ $—$ сопротивление (в омах), $t$ $—$ время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t=10$ c, $I=4$ А и $R=2$ Ом.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=60}$ см, ${\displaystyle n=1700}$? Ответ дайте в метрах.

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок
на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены $P$ (в рублях
за штуку), показателей функциональности $F\text{,}$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле

$R=4\left(2F+2Q+D\right)-\mathrm{0,01}P.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей мясорубок.

Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей.

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел ${\displaystyle \sqrt{11}}$, 9 и 10.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_{\text{C}}=\frac{5}{9}\left(t_{\text{F}}-32\right),$ где $t_{\text{C}}$ $—$ температура в градусах по шкале Цельсия, $t_{\text{F}}$ $—$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 131 градус по шкале Фаренгейта?