Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \gamma =\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab},$ где $a,$ $b$ и $c$ $—$ стороны треугольника, а $\gamma$ $—$ угол между сторонами $a$ и $b.$ Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos \gamma ,$ если $a=\mathrm{15,}$ $b=17$ и $c=19.$

Энергия заряженного конденсатора ${\displaystyle W}$ (в Дж) вычисляется по формуле ${\displaystyle W=\frac{q^2}{2C},}$ где ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle —}$ ёмкость конденсатора (в Ф), а ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle —}$ заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите ${\displaystyle W}$ (в Дж), если ${\displaystyle C=5\cdot {10}^{-4}\text{Ф}}$
и ${\displaystyle q=\mathrm{0,0}\text{2}}$ Кл.

Теорему синусов можно записать в виде ${\displaystyle \frac{a}{\sin \text{α}}=\frac{b}{\sin \text{β}}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ две стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ и ${\displaystyle \text{β}}$ ${\displaystyle —}$ углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину ${\displaystyle \sin \text{α}}$, если ${\displaystyle a=10}$, ${\displaystyle b=9}$, ${\displaystyle \sin \text{β}=\frac{18}{25}}$.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A=\frac{U^{2}t}{R}$,
где $U$ $—$ напряжение (в вольтах), $R$ $—$ сопротивление (в омах), $t$ $—$ время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t=18$ c, $U=7$ В и $R=14$ Ом.

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $\Sigma =\left(n-2\right)\text{π}\text{,}$ где $n$ $—$ количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $n,$ если $\Sigma =15\text{π}\text{.}$

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос
на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F\text{,}$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется
по формуле

$R=3\left(F+Q\right)+D-\mathrm{0,01}P.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос
на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F\text{,}$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется
по формуле

$R=3\left(F+Q\right)+D-\mathrm{0,01}P.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}\text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $\text{α}$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2,$ если $d_1=\mathrm{6,}$ $\sin \text{α}=\frac{3}{7},$ a $S=18.$

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос
на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F\text{,}$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется
по формуле

$R=3\left(F+Q\right)+D-\mathrm{0,01}P.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить
по формуле ${\displaystyle R=\frac{a}{2\sin \text{α}}}$, где ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle —}$ сторона, а ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус ${\displaystyle R}$, если ${\displaystyle a=12}$
и ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{1}{3}}$.

Теорему синусов можно записать в виде ${\displaystyle \frac{a}{\sin \text{α}}=\frac{b}{\sin \text{β}},}$ где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ — две стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ и ${\displaystyle \text{β}}$ — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle a,}$ если ${\displaystyle b=\mathrm{16,}}$ ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{1}{8}}$ и ${\displaystyle \sin \text{β}=\frac{1}{9}.}$

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле ${\displaystyle C=6000+4100n}$, где n ${\displaystyle —}$ число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 9 колец. Ответ дайте в рублях.

Площадь треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле Герона ${\displaystyle S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}$, где ${\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 8, 29, 35.

Площадь треугольника со сторонами $a,$ $b,$ $c$ можно найти по формуле Герона $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)},$ где $p=\frac{a+b+c}{2}.$ Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 3, 25, 26.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=60}$ см, ${\displaystyle n=1200}$? Ответ дайте в метрах.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_2}$, если ${\displaystyle d_1=7}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{6}{11}}$, a ${\displaystyle S=21}$.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S=2\left(ab+ac+bc\right).$ Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 3, 5 и 9.